Týždeň absolventov matfyzu 2002

Abstrakty - Matematika

Model na predikciu časového rádu dát - spotreby paliva energetickej spoločnosti v závislosti od teploty
Ján Bábeľa, Accenture Slovensko, Bratislava
Pondelok, 16. decembra 2002, 12:30-13:10 (Matematika I.)

Predpovedanie hodinovej spotreby paliva v závislosti od teploty sa pri určitej presnosti predikcie ukazuje ako ekonomicky užitočné pre riadiace systémy energetickej spoločnosti. Model na predikciu musí zohľadňovať vplyv teploty, slenečného svitu, hodinový priebeh spotreby paliva počas dňa, denný priebeh počas týždňa a dlhodobejšie periódy. Na zohľadnenie všetkých vplyvov bol použitý lineárny model a empirický BLUP ako prediktor časového radu. Kvôli rozsahu dát (8000 meraní) bol na výpočet predikcií využitý štatistický softvér. Stanovený model dostatočne zohľadnil dané vplyvy a dosiahol strednú relatívnu chybu predikcií prijatelnú pre zadávateľa úlohy.

Ján Bábeľa študoval na FMFI UK odbor pravdepodobnosť a štatistika. Na škole naďalej študuje ako externý doktorand. Po skončení štúdia pracoval na Ministerstve financií (Útvar projektu štátnej pokladnice), kde sa podieľal na návrhu modelu príjmov a výdavkov štátnej pokladnice. V súčasnosti pracuje vo firme Accenture ako analytik, kde sa zaoberá systémovou integráciou bankového softvéru.

Obchodovanie na finančných trhoch
Dušan Svitek a Ľubomír Hladík, Slovenská Sporiteľňa, Bratislava
Pondelok, 16. decembra 2002, 13:20-14:00 (Matematika I.)

V prednáške najprv popíšeme situáciu na slovenskom finančnom trhu, tzv. "Treasury". Ďalej rozoberieme princípy oceňovania Treasury produktov a rozdiely v ich oceňovaní v teórii a praxi.

Dušan Svitek ukončil štúdium na MFF UK v roku 1997 v odbore poistná a finančná matematika a numerická analýza. Po skončení štúdia pôsobil v Slovenskej sporiteľni na rôznych pozíciách ako díler, šéf díler a napokon v súčastnosti pôsobí ako vedúci odboru Trading and Sales. Zúčastnil sa na viacerých zahraničných študijných pobytoch. Vykonáva funkciu predsedu predstavenstva ACI Slovakia - Medzinárodná asociácia dealerov finančných trhov.

Ľubomír Hladík ukončil štúdium na MFF UK v roku 2001 v odbore ekonomická a finančná matematika (školiteľ Doc. RNDr. Margaréta Halická, CSc.). Po skončení štúdia pôsobil v ING Bank (1997-1999) a v Slovenskej sporiteľni (od 1999 doteraz).

Matematické modely v riadení aktív a pasív na finančných trhoch
Miroslav Morháč, Slovenská Sporiteľňa, Bratislava
Pondelok, 16. decembra 2002, 14:00-14:40 (Matematika I.)

Prednáška bude pozostávať z troch častí: postavenie a úlohy ALM v rámci banky, management úrokového rizika, a management likviditného rizika. V prednáške poukážem na využitie matematických modelov pri riešení problémov z uvedených oblastí. Podrobnejšie budú spomenuté analýza časových radov (management lividitného rizika) a Monte Carlo simulácie (úrokové riziko).

Miroslav Morháč absolvoval MFF UK v roku 1997, odbor matematická štatistika a teória pravdepodobnosti, finančná a poistná matematika (školiteľ diplomovej práce doc. RNDr. Rastislav Potocký, CSc.). Po skončení pôsobil ako FX (foreign exchange) dealer v Slovenskej Sporiteľni (1996-1998), v Hypovereinsbank Slovakia (1998-2001) a v Hypovereinsbank Mníchov (stáž 2000-2001). Od roku 2001 pracuje v Slovenskej Sporiteľni, od roku 2002 ako vedúci oddelenia riadenia likvidity.

Experimentálna ekonómia
Eugen Kováč, CERGE, Praha
Pondelok, 16. decembra 2002, 15:00-15:40 (Matematika II.)

Doterajšie modely správania pri neurčitosti v mikroekonómii boli založené hlavne na teórii očakávaného úžitku a teórii hier. Viaceré prípady z praxe potvrdzujú, že ľudia sa nie vždy správajú 'optimálne', t.j. tak ako predpovedá teória. Preto sa v súčasnosti robí množstvo experimentov, pomocou ktorých sa vedci-ekonómovia snažia vysvetliť odchýlky od 'optimálneho' správania (Nobelova cena za ekonomiu bola tohto roku udelená D.Kahnemanovi, V.L. Smithovi práve za experimentálnu ekonómiu). Príspevok bude hovoriť o princípoch a cieľoch v experimentálnej ekonómii ako aj o konkrétnych experimentoch; jedným sa v súčasnosti zaoberám.

Eugen Kováč ukončil štúdium na FMFI UK v roku 2001 v odbore matematika (matematická analýza, školiteľ prof. RNDr. Tibor Šalát, DrSc.). V súčasnosti pôsobí na CERGE-EI, Univerzita Karlova, Praha.

Metódy symplektickej geometrie
Martin Niepel, Princeton University
Pondelok, 16. decembra 2002, 15:40-16:20 (Matematika II.)

Varieta M2n vybavená nedegenerovanou uzavretou 2-formou omega sa nazýva symplektickou. Symplektické štruktúry na varietach pôvodne pochadzájú z klasickej mechaniky, kde symplektická forma omega súvisí s Hamiltoniánom systému.

V 80-tych a 90-tych rokoch zaznamenala nízkorozmerná topólogia búrlivý vývoj práve vďaka objaveniu pomerne prekvapujúcich vlastností 4-rozmerných symplektických variet.

V príspevku budeme prezentovať súvislosti medzi komplexnými a symplektickými varietami; prinesieme prehľad techník, princípov a objektov, ktoré sa v tejto oblasti dajú použit - pseudoholomorfné krivky, súvislosť S-W a G-W invariantov v dimenzii 4, Floerove homológie. Na záver (v závislosti od času) spomenieme špecifickú topologickú konštrukciu, ktorá umožňuje 'zlepenie' dvoch 4-rozmerných symplektických variet.

Martin Niepel študoval na MFF UK v rokoch 1994-1999 v odbore matematika, zamerania matematická analýza a algebra. Štúdium ukončil diplomovou prácou "Vnorenia súčinov grafov a súčiny máp" pod vedením Doc. Martina Škovieru. Od roku 1999 je študentom doktorandského štúdia na Princeton University. Oblasť jeho výskumu je nízkodimenziálna topológia a geometria a symplektické a kontaktné štruktúry.

Klasické projekcie a klasická limita kvantovej mechaniky
Marcel Polakovič, FEI Slovenská technická univerzita, Bratislava
Pondelok, 16. decembra 2002, 16:20-17:00 (Matematika II.)

Vyšetruje sa klasická limita kvantovej mechaniky v kontexte formalizmu tzv. klasických projekcií, zavedených P. Bónom. Prezentujú sa výsledky, kde (pre vhodné triedy Hamiltoniánov) Hamiltonián klasickej projekcie konverguje (pre h -> 0) k Hamiltoniánu klasickej limity. Pre isté triedy Hamiltoniánov sú uvedené aj tvrdenia o konvergencii dynamík.

Marcel Polakovič študoval do roku 1992 na FMFI UK v odbore "Teoretická kybernetika, matematická informatika a teória systémov". školiteľom jeho diplomovej práce bol doc. RNDr. Peter Horák, CSc. Po skončení štúdia pôsobil na fakulte ako doktorand v rokoch 1992-1996, odbor matematika, zameranie matematická fyzika (školiteľ doc. Ing. Pavel Bóna, CSc.) a od roku 1997 je odborným asistentom na Katedre matematiky FEI STU. V roku 2002 ukončil PhD. v odbore aplikovaná matematika.

Sumačné pravidlá pre Jakobiho matice a ortogonálne polynómy
Andrej Zlatoš, California Institute of Technology, Pasadena
Streda, 18. decembra 2002, 15:00-15:40 (Matematika III.)

Jakobiho matica je diferenčný operátor $ J$ druhého rádu

$\displaystyle (J\psi)_n = \begin{cases}a_{n}\psi_{n+1} + b_{n}\psi_{n} + a_{n-1}\psi _{n-1} & n\ge 1 \ a_{n}\psi_{n+1} + b_{n}\psi_{n} & n=0 \end{cases}$

($ a_n>0$ a $ b_n\in \mathbb{R}$) na Hilbertovom priestore $ \ell^2(\mathbb{Z}_0^+)$. Ako samoadjungovaný operátor má spektrálnu mieru $ \mu$, ktorej support je spektrom $ J$. Tento objekt je zaujímavý v oblasti matematickej fyziky, pretože je zovšeobecnením diskrétnych Schrödingerových operátorov, ako aj v oblasti ortogonálnych polynómov, pretože vlastné funkcie $ u_n(x)$ (s $ x\in\mathbb{R}$) spĺňajúce $ Ju=xu$ sú polynómami v $ x$, ktoré sú ortogonálne vzhľadom na $ \mu$. V príspevku budú prezentované vzťahy medzi $ \mu$ a $ a_n,b_n$, nazývané sumačné pravidlá.

Andrej Zlatoš ukončil štúdium na MFF UK v roku 1999 (odbor matematická analýza, školiteľ Doc. RNDr. Martin Škoviera, PhD.). V súčasnosti je doktorandom na California Institute of Technology.

Maximálne riešenia pre Yamabeho a príbuzné problémy na oblastiach na Riemanových varietách
Martin Dindoš, Cornell University, Ithaca
Streda, 18. decembra 2002, 15:40-16:20 (Matematika III.)

V príspevku budeme prezentovať kladné riešenia parciálnej rovnice

\begin{displaymath}\Delta u+hu-k\psi(u)=-f \end{displaymath}

na oblasti $\Omega\subset M$, kde M je n-rozmerná kompaktná Riemannova varieta. Riešenie spĺňajúce $u(x)\to\infty$ pre $x\to\partial\Omega$ budeme nazývať maximálne riešenie. Funkcia $\psi$ je kladná, konvexná a dostatočne rýchlo rastúca, typickým príkladom je $\psi(u)=u^\alpha$ pre nejaké $\alpha>1$.

Rovnice tohto typu majú veľký význam v differenciálnej geometrii, konkrétnym príkladom môže byť Yamabeho rovnica ($n\ge 3$)

\begin{displaymath}\Delta u -\frac{n-2}{4(n-1)}Ru+\frac{n-2}{4(n-1)}R'u^{(n+2)/(n-2)}=0\end{displaymath}

Ak g je originálny metrický tenzor M s krivosťou R, potom g'=u4/(n-2) je nový tenzor konformálny s g a s krivosťou R'. Hraničná podmienka $u(x)\to\infty$ (pokiaľ u rastie dostatočne rýchlo) má geometrický význam, že $(\Omega,g')$ je uplný priestor, teda každá geodezická krivka je úplná.

Martin Dindoš ukončil štúdium na FMFI UK v roku 1995 (školiteľ doc. RNDr. Vladimír Toma, PhD.). V rokoch 1995-2000 pôsobil ako doktorand na FMFI UK v odbore reálna analýza (prof. RNDr. Pavol Kostyrko, DrSc.) a v rokoch 1997-2001 na University of North Carolina, Chapel Hills (harmonická analýza, parciálne diferenciálne rovnice, školiteľ Michael Taylor). Obe štúdiá ukončil získaním titulu PhD. V roku 2001 pôsobil na Clay Mathematics Institute ako vedecký pracovník a od roku 2001 je profesorom na Cornell University, Ithaca. Jeho výskum sa sústreďuje na parciálne diferenciálne rovnice a harmonickú a reálnu analýzu.

Topologicky netriviálne riešenia nelineárnej Schrödingerovej rovnice
Richard Kollár, University of Maryland, College Park
Streda, 18. decembra 2002, 16:20-17:00 (Matematika III.)

Nelineárna Schrödingerova rovnica modeluje množstvo rôznych fyzikálnych dejov, napríklad nelineárnu optiku, magnetizáciu, či Bose-Einsteinove kondenzáty. Pre všetky tieto typy nelinearít skúmame existenciu a stabilitu z fyzikálneho hľadiska zaujimavých topologicky netriviálnych (vortex) riešení.

Richard Kollár ukončil štúdium na FMFI UK v roku 1997 v odbore matematická analýza (školiteľ doc. RNDr. Michal Fečkan, DrSc.). V rokoch 1997-1998 pôsobil na Ústave aplikovanej matematiky FMFI UK a od roku 1998 je PhD. študentom na University of Maryland, College Park (školiteľ Dr. Robert Pego a Dr. Jian-Guo Liu). Jeho výskum je zameraný na parciálne diferenciálne rovnice - rovnice fyziky prúdenia tekutín a nelineárne vlny.