Matfyzák medzi ekonómami alebo výhody logického myslenia
Ľudovít Ódor, Ministerstvo financií SR
Pondelok, 15. decembra 2003, 17:00-18:00 (Plenárna prednáška I.)
Ekonómia je o vzťahoch, kurz vplýva na infláciu, inflácia na životnú úroveň, atď. Pre väčšinu ekonómov je riešenie problémov ľahké len dovtedy, kým netreba presne kvantifikovať o koľko. Lenže bez kvantifikácie nie je možné robiť hospodársku politiku. Práve preto rozvoj logického myslenia a špeciálne štúdium na matfyze, v takmer ktoromkoľvek odbore, predstavujú ideálnu prípravu na toto povolanie. Na podporu tohoto tvrdenia uvedieme niekoľko príkladov z oblasti
Popis všetkých týchto problémov je však veľmi jednoduchý a nevyžaduje hlboké vedomosti. Preto bude prednáška zrozumiteľná aj pre študentov nižších ročníkov a študentov a vedeckých pracovníkov z odborov fyzika a informatika, ktorí môžu v oblasti tiež nájsť uplatnenie. Súčasťou prednášky bude aj rozsiahly priestor na diskusiu.
Ľudovít Ódor ukončil štúdium na MFF UK v roku 1999 v odbore matematika-management. Ešte počas školy nastúpil do ČSOB, kde pôsobil ako analytik financných trhov. Od roku 2001 sa podieľal na úspešnom rozbehnutí Slovenskej ratingovej agentúry ako ekonóm. V súčasnosti je hlavným ekonómom Ministerstva financií. Je členom Klubu ekonomických analytikov, Aukčného výboru, riadiaceho výboru projektu reformy riadenia verejných financií na MFSR ako aj Výboru pre hospodársku politiku v Bruseli.
Otázniky teórie aproximácie: na rozhraní teoretickej a
aplikovanej matematiky
Marián Neamtu, Vanderbilt University, USA
Štvrtok, 18. decembra 2003, 17:00-18:00 (Plenárna prednáška IV.)
Teória aproximácie je podoblasťou matematiky, ktorá nemá presne vymedzené kontúry. Niektorí ju dokonca ani nepovažujú za separátnu disciplínu a sú aj takí, ktorí ju nazývajú slúžkou matematiky. Majú pravdu? V prednáške autor stručne popíše oblasť teórie aproximácie a pristaví sa pri niektorých konkrétnych problémoch, ktorými sa v posledných rokoch zaoberal. Keďže tieto sú na hranici teoretickej a aplikovanej matematiky, autor sa tiež zamyslí nad vzťahom týchto dvoch aspektov matematiky a dotkne sa aj postavenia aplikovanej matematiky v praxi.
Marián Neamtu v rokoch 1983-1988 študoval na Strojníckej fakulte SVŠT, odbor strojárska aplikovaná elektronika. Zároveň navštevoval vybrané prednášky na MFF UK. V rokoch 1988-1992 bol doktorandom na University of Twente v Holandsku, kde v roku 1991 získal titul PhD. z matematiky. Od roku 1992 posobí na Vanderbilt University, kde je Associate Professor. Marián Neamtu je členom American Mathematical Society, American Association of University Professors a Society of Industrial and Applied Mathematics, v rámci ktorej je viceprezidentom Special Interest Activity Group on Geometric Design. V súčasnosti tiež pracuje ako konzultant pre Mathematics and Computing Technology, The Boeing Co., Seattle.
Zovšeobecnená hypotéza kontinua a jej porušenie
pomocou metódy forcingu
Tomáš Futáš, Universitat Wien, Rakúsko
Piatok, 19. decembra 2003, 12:40-13:20 (Matematika I.)
V príspevku sa budeme venovať platnosti hypotézy kontinua a zovšeobecnenej hypotézy kontinua, ktorá vraví, ze počet podmnožín ľubovoľného kardinálu je rovný nasledujúcemu kardinálu. Stručne popíšeme metódu forcingu, pomocou ktorej sa dá ľahko porušiť hypotéza kontinua a ukážeme, ako sa tento postup dá zovšeobecniť tak, aby zovšeobecnená hypotéza kontinua bola porušená na ľubovoľnej množine, resp. triede regulárnych kardinálov. Nakoniec spomenieme spôsoby, ako ju porušiť aj na singulárnych kardináloch.
Tomáš Futáš študoval na MFF UK v rokoch 1995-1999 v odbore matematika, zameranie matematická analýza a algebra (školiteľ RNDr. Ivan Kupka, CSc.). Po ukončení štúdia pôsobil na fakulte ako doktorand v rokoch 1999-2002 v odbore algebra a teória čísel (školiteľ doc. RNDr. Pavol Zlatoš, DrSc.). V súčasnosti je doktorandom na Institut fuer Formale Logik, Universitat Wien (školiteľ Prof. Sy D. Friedman).
Topológia vysokorozmerných variet
Tibor Macko, Max Planck Institute fuer Mathematik, Bonn, Nemecko
Piatok, 19. decembra 2003, 13:20-14:00 (Matematika I.)
Jedným z fundamentálnych problémov topológie je klasifikácia variet. Vo viac ako štyroch dimenziách je najúspešnejšou metódou riešenia teória chirurgií, pomocou ktorej možno v princípe klasifikovať variety daného homotopického typu. Teória chirurgií stavia na výsledkoch z konca 50-tych rokov, na dôkaze zovšeobecnenej Poincarého hypotézy vo viac ako štyroch dimenziách a na klasifikácii exotických sfér. Plne sa rozvinula v 70-tych rokoch. Jednou z aplikácií je vyriešenie otázky, ktoré grupy pripúšťajú voľnú akciu na n-rozmernej sfére.
Tibor Macko študoval na MFF UK v rokoch 1995-2000, odbor matematické štruktúry. Štúdium ukončil diplomovou prácou "Odhad Lusternikovej-Šnireľmanovej kategórie niektorých hladkých variet" pod vedením Doc. RNDr. Júliusa Korbaša, CSc. V rokoch 2000-2003 študoval na University of Aberdeen v Škótsku, v odbore topológia vysokorozmerných variet. V súčasnosti absolvuje študijný pobyt v Max-Planck-Institut fuer Mathematik v Bonne.
Vrcholovo tranzitívne grafy a 2-tranzitívne grupy I: Injektívne
zobrazenia
Martin Mačaj, Univerzita Komenského, Bratislava
Piatok, 19. decembra 2003, 14:00-14:40 (Matematika I.)
Pre prirodzené šísla k a n také, že 1<=k<n zadefinujeme graf INJ(k,n). Jeho vrcholmi sú všetky injektívne zobrazenia z množiny {1,..,k} do množiny {1,...,n}. Dve zobrazenia sú spojené hranou, ak sa líšia práve v jednom bode. O týchto grafoch ukážeme, že sú vrcholovo a hranovo tranzitívne aj hamiltonovské. Zároveň určíme plnú grupu automorfizmov. Nakonie ukážeme, že väčšina týchto grafov nie je Cayleyho.
Martin Mačaj ukončil štúdium na FMFI UK v roku 1996 (zameranie matematické štruktúry, školiteľ RNDr. Jaroslav Guričan, CSc.), V súčasnosti pracuje ako odborný asistent na FMFI UK.
Modely prúdenia krvy v cievach
Anna Zaušková, Univerzita Komenského, Bratislava
Piatok, 19. decembra 2003, 15:00-15:40 (Matematika II.)
Modelovanie prúdenia krvi v cievach s väčším polomerom prináša niektoré špecifické aspekty, Preto je potrebné zahrnúť ku klasickému modelu prúdenia tekutín, Navier-Stokesovým rovniciam aj komplikované okrajové podmienky. Tieto závisia od odpovede na ešte dodnes otvorenú otázku v tejto oblasti - aká je pružnosť ciev a ich deformácia v dôsledku tlaku tekutiny? Predstavíme niekoľko modelov deformácie ciev a tiež "coupling" algoritmus riešenia tohto fluid-structure problému. Nakoniec ukážeme prvé numerické experimenty ako prvý krok priblíženia sa k reálnejším modelom.
Anna Zaušková v rokoch 1997-2002 študovala matematiku, odbor numerická analýza a optimalizácia na FMFI UK. Diplomovú prácu robila v oblasti obyčajných difereniciálnych rovníc pod vedením doc. RNDr. A. Valkovej. Počas štúdia na FMFI UK sa zúčastnila medzinárodnej letnej školy numerickej matematiky, čo ju neskôr inšpirovalo k postgraduálnemu štúdiu matematiky, konkrétne jej aplikácií v medicíne. Od roku 2002 je doktorantkou na Ústave aplikovanej matematiky FMFI UK, kde sa spolu so školiteľom (doc. RNDr. Ján Filo, CSc.) zaoberá modelmi prúdenia tekutín (a špeciálne krvi).
Stone-Weierstrassova veta a jej dôsledky
Marcel Polakovič, Slovenská technická univerzita, Bratislava
Piatok, 19. decembra 2003, 15:40-16:20 (Matematika II.)
Známa Weierstrassova veta o aproximácii spojitých funkcií na uzavretom intervale polynómami má prirodzené zovšeobecnenie - tzv. Stone-Weierstrassovu vetu. Ukážeme rôzne jej verzie a niektoré dôsledky.
Marcel Polakovič študoval do roku 1992 na FMFI UK v odbore "Teoretická kybernetika, matematická informatika a teória systémov". Školiteľom jeho diplomovej práce bol doc. RNDr. Peter Horák, CSc. Po skončení štúdia pôsobil na fakulte ako doktorand v rokoch 1992-1996, odbor matematika, zameranie matematická fyzika (skoliteľ doc. Ing. Pavel Bóna, CSc.) a od roku 1997 je odborným asistentom na Katedre matematiky FEI STU. V roku 2002 ukončil PhD. v odbore aplikovaná matematika.