Matfyz�k medzi ekon�mami alebo v�hody logick�ho myslenia
�udov�t �dor, Ministerstvo financi� SR
Pondelok, 15. decembra 2003, 17:00-18:00 (Plen�rna predn�ka I.)
Ekon�mia je o vz�ahoch, kurz vpl�va na infl�ciu, infl�cia na �ivotn� �rove�, at�. Pre v��inu ekon�mov je rie�enie probl�mov �ahk� len dovtedy, k�m netreba presne kvantifikova� o ko�ko. Len�e bez kvantifik�cie nie je mo�n� robi� hospod�rsku politiku. Pr�ve preto rozvoj logick�ho myslenia a �peci�lne �t�dium na matfyze, v takmer ktoromko�vek odbore, predstavuj� ide�lnu pr�pravu na toto povolanie. Na podporu tohoto tvrdenia uvedieme nieko�ko pr�kladov z oblasti
Popis v�etk�ch t�chto probl�mov je v�ak ve�mi jednoduch� a nevy�aduje hlbok� vedomosti. Preto bude predn�ka zrozumite�n� aj pre �tudentov ni���ch ro�n�kov a �tudentov a vedeck�ch pracovn�kov z odborov fyzika a informatika, ktor� m��u v oblasti tie� n�js� uplatnenie. S��as�ou predn�ky bude aj rozsiahly priestor na diskusiu.
�udov�t �dor ukon�il �t�dium na MFF UK v roku 1999 v odbore matematika-management. E�te po�as �koly nast�pil do �SOB, kde p�sobil ako analytik financn�ch trhov. Od roku 2001 sa podie�al na �spe�nom rozbehnut� Slovenskej ratingovej agent�ry ako ekon�m. V s��asnosti je hlavn�m ekon�mom Ministerstva financi�. Je �lenom Klubu ekonomick�ch analytikov, Auk�n�ho v�boru, riadiaceho v�boru projektu reformy riadenia verejn�ch financi� na MFSR ako aj V�boru pre hospod�rsku politiku v Bruseli.
Ot�zniky te�rie aproxim�cie: na rozhran� teoretickej a
aplikovanej matematiky
Mari�n Neamtu, Vanderbilt University, USA
�tvrtok, 18. decembra 2003, 17:00-18:00 (Plen�rna predn�ka IV.)
Te�ria aproxim�cie je podoblas�ou matematiky, ktor� nem� presne vymedzen� kont�ry. Niektor� ju dokonca ani nepova�uj� za separ�tnu discipl�nu a s� aj tak�, ktor� ju naz�vaj� sl��kou matematiky. Maj� pravdu? V predn�ke autor stru�ne pop��e oblas� te�rie aproxim�cie a pristav� sa pri niektor�ch konkr�tnych probl�moch, ktor�mi sa v posledn�ch rokoch zaoberal. Ke�e tieto s� na hranici teoretickej a aplikovanej matematiky, autor sa tie� zamysl� nad vz�ahom t�chto dvoch aspektov matematiky a dotkne sa aj postavenia aplikovanej matematiky v praxi.
Mari�n Neamtu v rokoch 1983-1988 �tudoval na Strojn�ckej fakulte SV�T, odbor stroj�rska aplikovan� elektronika. Z�rove� nav�tevoval vybran� predn�ky na MFF UK. V rokoch 1988-1992 bol doktorandom na University of Twente v Holandsku, kde v roku 1991 z�skal titul PhD. z matematiky. Od roku 1992 posob� na Vanderbilt University, kde je Associate Professor. Mari�n Neamtu je �lenom American Mathematical Society, American Association of University Professors a Society of Industrial and Applied Mathematics, v r�mci ktorej je viceprezidentom Special Interest Activity Group on Geometric Design. V s��asnosti tie� pracuje ako konzultant pre Mathematics and Computing Technology, The Boeing Co., Seattle.
Zov�eobecnen� hypot�za kontinua a jej poru�enie
pomocou met�dy forcingu
Tom� Fut�, Universitat Wien, Rak�sko
Piatok, 19. decembra 2003, 12:40-13:20 (Matematika I.)
V pr�spevku sa budeme venova� platnosti hypot�zy kontinua a zov�eobecnenej hypot�zy kontinua, ktor� vrav�, ze po�et podmno��n �ubovo�n�ho kardin�lu je rovn� nasleduj�cemu kardin�lu. Stru�ne pop��eme met�du forcingu, pomocou ktorej sa d� �ahko poru�i� hypot�za kontinua a uk�eme, ako sa tento postup d� zov�eobecni� tak, aby zov�eobecnen� hypot�za kontinua bola poru�en� na �ubovo�nej mno�ine, resp. triede regul�rnych kardin�lov. Nakoniec spomenieme sp�soby, ako ju poru�i� aj na singul�rnych kardin�loch.
Tom� Fut� �tudoval na MFF UK v rokoch 1995-1999 v odbore matematika, zameranie matematick� anal�za a algebra (�kolite� RNDr. Ivan Kupka, CSc.). Po ukon�en� �t�dia p�sobil na fakulte ako doktorand v rokoch 1999-2002 v odbore algebra a te�ria ��sel (�kolite� doc. RNDr. Pavol Zlato�, DrSc.). V s��asnosti je doktorandom na Institut fuer Formale Logik, Universitat Wien (�kolite� Prof. Sy D. Friedman).
Topol�gia vysokorozmern�ch variet
Tibor Macko, Max Planck Institute fuer Mathematik, Bonn, Nemecko
Piatok, 19. decembra 2003, 13:20-14:00 (Matematika I.)
Jedn�m z fundament�lnych probl�mov topol�gie je klasifik�cia variet. Vo viac ako �tyroch dimenzi�ch je naj�spe�nej�ou met�dou rie�enia te�ria chirurgi�, pomocou ktorej mo�no v princ�pe klasifikova� variety dan�ho homotopick�ho typu. Te�ria chirurgi� stavia na v�sledkoch z konca 50-tych rokov, na d�kaze zov�eobecnenej Poincar�ho hypot�zy vo viac ako �tyroch dimenzi�ch a na klasifik�cii exotick�ch sf�r. Plne sa rozvinula v 70-tych rokoch. Jednou z aplik�ci� je vyrie�enie ot�zky, ktor� grupy prip���aj� vo�n� akciu na n-rozmernej sf�re.
Tibor Macko �tudoval na MFF UK v rokoch 1995-2000, odbor matematick� �trukt�ry. �t�dium ukon�il diplomovou pr�cou "Odhad Lusternikovej-�nire�manovej kateg�rie niektor�ch hladk�ch variet" pod veden�m Doc. RNDr. J�liusa Korba�a, CSc. V rokoch 2000-2003 �tudoval na University of Aberdeen v �k�tsku, v odbore topol�gia vysokorozmern�ch variet. V s��asnosti absolvuje �tudijn� pobyt v Max-Planck-Institut fuer Mathematik v Bonne.
Vrcholovo tranzit�vne grafy a 2-tranzit�vne grupy I: Injekt�vne
zobrazenia
Martin Ma�aj, Univerzita Komensk�ho, Bratislava
Piatok, 19. decembra 2003, 14:00-14:40 (Matematika I.)
Pre prirodzen� ��sla k a n tak�, �e 1<=k<n zadefinujeme graf INJ(k,n). Jeho vrcholmi s� v�etky injekt�vne zobrazenia z mno�iny {1,..,k} do mno�iny {1,...,n}. Dve zobrazenia s� spojen� hranou, ak sa l��ia pr�ve v jednom bode. O t�chto grafoch uk�eme, �e s� vrcholovo a hranovo tranzit�vne aj hamiltonovsk�. Z�rove� ur��me pln� grupu automorfizmov. Nakonie uk�eme, �e v��ina t�chto grafov nie je Cayleyho.
Martin Ma�aj ukon�il �t�dium na FMFI UK v roku 1996 (zameranie matematick� �trukt�ry, �kolite� RNDr. Jaroslav Guri�an, CSc.), V s��asnosti pracuje ako odborn� asistent na FMFI UK.
Modely pr�denia krvy v cievach
Anna Zau�kov�, Univerzita Komensk�ho, Bratislava
Piatok, 19. decembra 2003, 15:00-15:40 (Matematika II.)
Modelovanie pr�denia krvi v cievach s v���m polomerom prin�a niektor� �pecifick� aspekty, Preto je potrebn� zahrn�� ku klasick�mu modelu pr�denia tekut�n, Navier-Stokesov�m rovniciam aj komplikovan� okrajov� podmienky. Tieto z�visia od odpovede na e�te dodnes otvoren� ot�zku v tejto oblasti - ak� je pru�nos� ciev a ich deform�cia v d�sledku tlaku tekutiny? Predstav�me nieko�ko modelov deform�cie ciev a tie� "coupling" algoritmus rie�enia tohto fluid-structure probl�mu. Nakoniec uk�eme prv� numerick� experimenty ako prv� krok pribl��enia sa k re�lnej��m modelom.
Anna Zau�kov� v rokoch 1997-2002 �tudovala matematiku, odbor numerick� anal�za a optimaliz�cia na FMFI UK. Diplomov� pr�cu robila v oblasti oby�ajn�ch diferenici�lnych rovn�c pod veden�m doc. RNDr. A. Valkovej. Po�as �t�dia na FMFI UK sa z��astnila medzin�rodnej letnej �koly numerickej matematiky, �o ju nesk�r in�pirovalo k postgradu�lnemu �t�diu matematiky, konkr�tne jej aplik�ci� v medic�ne. Od roku 2002 je doktorantkou na �stave aplikovanej matematiky FMFI UK, kde sa spolu so �kolite�om (doc. RNDr. J�n Filo, CSc.) zaober� modelmi pr�denia tekut�n (a �peci�lne krvi).
Stone-Weierstrassova veta a jej d�sledky
Marcel Polakovi�, Slovensk� technick� univerzita, Bratislava
Piatok, 19. decembra 2003, 15:40-16:20 (Matematika II.)
Zn�ma Weierstrassova veta o aproxim�cii spojit�ch funkci� na uzavretom intervale polyn�mami m� prirodzen� zov�eobecnenie - tzv. Stone-Weierstrassovu vetu. Uk�eme r�zne jej verzie a niektor� d�sledky.
Marcel Polakovi� �tudoval do roku 1992 na FMFI UK v odbore "Teoretick� kybernetika, matematick� informatika a te�ria syst�mov". �kolite�om jeho diplomovej pr�ce bol doc. RNDr. Peter Hor�k, CSc. Po skon�en� �t�dia p�sobil na fakulte ako doktorand v rokoch 1992-1996, odbor matematika, zameranie matematick� fyzika (skolite� doc. Ing. Pavel B�na, CSc.) a od roku 1997 je odborn�m asistentom na Katedre matematiky FEI STU. V roku 2002 ukon�il PhD. v odbore aplikovan� matematika.