Testovanie nelineárnych závislostí v ekonometrických modeloch
Ľuboš Briatka, CERGE, Praha
Pondelok, 13. decembra 2004, 13:40-14:20 (Matematika I.: Ekonomická a finančná matematika)
Základným predpokladom ekonometrických modelov je, že reziduá sú nezávislé a rovnomerne rozdelené (iid). Čo však keď reziduá v skúmanom modeli tento predpoklad nespĺňajú? Čo keď sa rezíduá správajú podľa skrytej nelineárnej štruktúry, ktorú náš model nedokázal zachytiť? Nobelova cena za ekonómiu bola v roku 2002 udelená Robertovi Englemu za rozvoj nelineárnych metód modelovania volatility (ARCH modely). Ako zistiť, či by sme nemali podobné metódy použiť i na odhad nášho modelu? Ako zistiť, či v našich dátach je tiež takáto závislosť? V svojom príspevku predstavím problematiku nelinearity v časových radoch a rozoberiem moderné metódy testovania nelinearity vysokofrekvenčných ekonomických dát (výmenné kurzy, úrokové miery, finančné trhy) postavené na korelačnom integrále. Ukazuje sa, že viaceré rezíduá z už publikovaných štúdií stále vykazujú prvky nelinearity, a teda samotné dáta obsahujú informáciu, ktorá doteraz nebola dostatočne v daných modeloch využitá
Ľuboš Briatka študoval na FMFI UK odbor Ekonomická a finančná matematika v rokoch 1997-2002 (školiteľom jeho diplomovej práce bol RNDr. Juraj Zeman, CSc.). Od roku 2002 je na doktorandskom štúdiu na CERGE v Prahe. Jeho výskum je zameraný na testovanie, modelovanie a predikovanie nelinearity vysokofrekvenčných ekonomických časových dát (výmenné kurzy, úrokové miery, finančné trhy).
Data Envelopment Analysis: Indonesian Ricefarms efficiency
František Brázdik, CERGE, Praha
Pondelok, 13. decembra 2004, 14:20-15:00 (Matematika I.: Ekonomická a finančná matematika)
Results of data envelopment analysis sensitively respond to stochastic noise in the data. In this work, I derive the oriented versions of additive models for stochastic data envelopment analysis, that were developed by Li (1998) to handle the noise in the data. Using the confidence convexity property, I define the chance constrained efficiency relation that is used to chance constrained data envelopment analysis models. Applying linearization procedure by Li (1998) the linearized versions of models are derived. In the empirical part of this work, the efficiency scores of Indonesian rice farms are computed. The computed scores are compared to stochastic frontier approach scores by Druska and Horrace (2004) and ranking differences across used methods are highlighted.
František Brázdik absolvoval štúdium odboru Ekonomická a finančná matematika na FMFI UK v roku 2001. Školiteľom jeho diplomovej práce bol Doc. RNDr. Milan Hamala, CSc. Od roku 2001 pôsobí ako doktorand programu Ekonomické teórie na CERGE v Prahe.
Calibration of Interest Rate Models: Transition Market Case
Martin Vojtek, CERGE, Praha
Pondelok, 13. decembra 2004, 15:20-16:00 (Matematika II.: Ekonomická a finančná matematika)
A methodology to calibrate multifactor interest rate model for transition countries is proposed. Usual methodology of calibration to an implied volatility cannot be used here, as there are no markets for regularly traded derivatives in transition countries. The existence of such market is essential for calibration using implied volatility. The paradigms used is the Brace-Gatarek-Musiela model of interest rates (Brace, Gatarek, Musiela (1997)), which describes the evolution of LIBOR market interest rates, together with the (Generalized) Orthogonal GARCH model proposed by Alexander (2002) and van der Weide (2002). The calibration is performed and the calibrated models are used for the analysis of interest rate markets with shorter-end maturities (up to one year) in the four Visegrad countries (Slovak Republic, Czech Republic, Poland, and Hungary).
Martin Vojtek študoval na FMFI UK odbor Ekonomická a finančná matematika v rokoch 1996-2001, školiteľom jeho diplomovej práce bol Igor Melicherčík, Ph.D. Od roku 2001 je na doktorandskom štúdiu na CERGE-EI v Prahe. Jeho výskum je zameraný na oblast finančných trhov v tranzitujúcich krajinách.
Využitie matematických (a štatistických a programátorských) metód v
ekonómii
Martin Šuster, NBS, Bratislava
Pondelok, 13. decembra 2004, 16:00-16:40 (Matematika II.: Ekonomická a finančná matematika)
V príspevku sa pokúsim prilížiť tri typy technických nástrojov, s ktorými sa často stretávam pri svojej práci. Vo všetkých prípadoch je snaha o takú voľbu techniky, ktorá čo najjednoduchšie dokáže pomôcť vyriešiť zadaný ekonomický problém. Prvým nástrojom je ekonometria. Regresiou panelových dát zo slovenských okresov odhadujem párovaciu funkciu. Druhým nástrojom sú numerické metódy. S ich pomocou odhadujem riešenie modelu tokov zamestnanosti a nezamestnanosti pre danú množinu parametrov, a potom kalibráciou optimalizujem niektoré parametre. Tretím nástrojom sú analytické dôkazy niektorých tvrdení, ktoré zovšeobecňujú poznatky získané počítačovou simuláciou. Jedným z nich je napríklad dôkaz existencie rovnovážneho stavu modelu (ekvilibria).
Martin Šuster študoval na Fakulte managmentu UK v rokoch 1993 až 1998, Štúdium ukončil diplomovou prácou na tému "Transaction Costs and Management Style". Zároveň získal titul MA v ekonómii na Central European University v Budapešti. V roku 2003 získal titul Ph.D. v ekonómii na University of Maryland v College Parku v USA. Jeho doktorandská práca sa zaoberala neúplnými pracovnými trhmi. Dnes pracuje ako poradca viceguvernérky Národnej banky Slovenska.
The Impact of Taxation on Executive Compensation
Peter Katuščák, CERGE, Praha
Pondelok, 13. decembra 2004, 17:00-18:00 (Plenárna prednáška)
This paper analyzes the effect of personal income taxation on the sensitivity of executive compensation to company performance created by stock option and restricted stock grants. The theoretical model predicts that an increase in the tax rate decreases the equilibrium level of managerial effort and the after-tax pay-to-performance sensitivity after the optimal readjustment of the contract. The second part of the paper evaluates this prediction empirically. There is some statistically significant evidence that an increase in the ordinary personal income tax rate decreases the before-tax pay-to-stock-price sensitivity generated by option grants, and a robust and statistically significant evidence that the same is true for the after-tax sensitivity. On the other hand, stock grant sensitivity is found to be unresponsive to changes in the ordinary income tax rate.
Peter Katuščák ukončil štúdium na Fakulte managmentu UK v roku 1998. V roku 2004 ukončil štúdium Ph.D. na University of Michigan v Ann Arbor v odbore ekonómia. Od jesene 2004 pôsobí ako Assistant Professor na CERGE v Prahe.
Niečo o kultivovaní záujmu detí o štatistiku
Jana Višňovská, Vanderbilt University, USA
Piatok, 17. decembra 2004, 13:20-14:00 (Matematika III.: Vyučovanie matematiky)
Vo svojom vystúpení na tohtoročnom TAM-e porozprávam o niečom, o čom som sa na základnej a strednej škole naučila len veľmi málo - o štatistike. Zamyslíme sa nad tým, čo je vlastne potrebné sa na štatistike učiť, a čo je na tom ťažké. Predstavím postupnosť zaujímavých štatistických problémov a jednoduchých grafických prostredí, ktoré sme úspešne použili pri viacerých dlhodobých experimentoch v triedach na základných školách v USA. Celým svojím rozprávaním sa pokúsim priblížiť spôsob učenia matematiky, pri ktorom je uvažovanie žiakov o zadaných problémoch najdôležitejšou pomôckou pre učiteľa pri jeho plánovaní a príprave ďalších hodín.
Jana Višňovská ukončila magisterské štúdium na MFF UK v odbore Matematika v roku 1997 (diplomový vedúci Doc. RNDr. Vladimír Ďurikovič, CSc.). Momentálne je študentkou doktorandského štúdia na Vanderbilt University v Nashville, Tennessee, kde sa venuje štúdiu vyučovania matematiky. Cieľom dlhodobého projektu tímu, ktorého je Jana súčasťou, je zistiť niečo o tom, ako by sa mohli poznatky o procese vyučovania získané výskumom stať súčasťou repertoáru učiteľov v triedach.
Populačné bilancie, fraktály a rozptyl svetla: Interdisciplinárny prístup
k materiálovému inžinierstvu
Ján Šefčík, ETH Zurich, Švajčiarsko
Utorok, 4. januára 2005, 17:00-18:00 (Plenárna prednáška)
Populačné bilancie sú diferenciálne rovnice popisujúce dynamiku vývoja populácií (živých či neživých objektov alebo vlastností) v čase alebo priestore. Populácie častíc, kvapiek alebo buniek v dispergovaných systémoch (napr. smog, dažďový oblak, kyslé mlieko) podliehajú procesom ako je nukleácia, rast, agregácia a rozpad. Agregácia pevných častíc vedie typicky k náhodne usporiadaným štruktúram s fraktálnymi vlastnosťami, ktoré sa dajú experimentálne charakterizovať rôznymi metódami, ako sú napríklad rozptyl svetla alebo neutrónov. Takéto merania sú veľmi dôležité pre pochopenie správania dispergovaných systémov a pre odvodenie užitočných modelov dynamiky vývoja agregujúcich populácií. Analýza takýchto modelov nám umožňuje nielen popísať a predvídať osud zaujímavých prírodných a technologických systémov, ale aj riadiť a optimalizovať prislušné procesy tak, aby pracovali v náš prospech. Štúdium dispergovaných systémov je pekným príkladom interdisciplinárneho prístupu k aplikovanej vede (inžinierstvu) na pomedzí matematiky, fyziky a chémie.
Ján Šefčík popri štúdiu chemického inžinierstva na Slovenskej vysokej škole technickej (terajšia STU) absolvoval štyri ročníky matematickej analýzy v rámci mimoriadneho štúdia na MFF UK. V rokoch 1991-1999 študoval v Spojených štatoch (Ph.D. v chemickom inžinierstve na University of Minnesota a postdoktorant v Ústave molekulových simulácií na California Institute of Technology). Od roku 1999 pracuje ako výskumný a pedagogický pracovník v Ústave chemického inžinierstva a bioinžinierstva na ETH v Zürichu vo Švajčiarsku.
Lokálne konečné aproximácie grúp a algebier
Miloš Ziman, FMFI UK, Bratislava
Streda, 5. januára 2005, 15:20-16:00 (Matematika IV.)
Budeme sa zaoberať otázkou lokálnej aproximácie grúp pomocou konečných grúp. Táto lokálna aproximácia spočíva v možnosti "homomorfného vnorenia" akejkoľvek konečnej podmnožiny danej grupy do nejakej konečnej grupy. Avšak nie každá grupa sa dá takýmto spôsobom aproximovať. Budeme teda hľadať triedu nejakých konečných grupoidov, pomocou ktorých sa dá aproximovať každá grupa. Riešenie tohto problému úzko súvisí s latinskými štvorcami. O podobný pristúp sa pokúsime aj pre lokálnu aproximáciu (lineárnych) algebier pomocou nejakých konečnorozmerných, nie nutne asociatívnych algebier. Zaujímať nás budú aj otázky vzťahu aproximovateľnosti grúp a aproximovateľnosti ich grupových algebier. Navyše, otázky okolo lokálnej aproximácie sa dajú formulovať pomocou neštandardnej analýzy. V tomto prípade sa "lokálne" vlastnosti stanú "globálnymi".
Miloš Ziman študoval na MFF UK v rokoch 1995-2000, odbor matematické štruktúry. Štúdium ukončil diplomovou prácou "Pontriaginova dualita v neštandardnej analýze" pod vedením Doc. RNDr. Pavla Zlatoša, CSc. V rokoch 2000-2003 pokračoval v štúdiu na FMFI UK ak doktorand v odbore algebra a teória čísel (školiteľ P. Zlatoš). Od roku 2003 pracuje ako odborný asistent na FMFI UK. V septemri 2004 obhájil dizertačnú prácu pod názvom "Lokálne konečné aproximácie grúp a algebier" (prednáška je stručným zhrnutím časti výsledkov obsiahnutých v tejto práci).
Adaptácia biofilmov pod vplyvom antibiotík
Barbara Szomolay, Montana State University, USA
Streda, 5. januára 2005, 16:00-16:40 (Matematika IV.)
Bakteriálne biofilmy sa stávajú rezistentnými pod vplyvom antibiotík v oveľa väčšej miere ako planktonické populácie. Biofilmy možu vytvoriť takzvanú ochrannú vrstvu, ktorá bráni prenikaniu antibiotík do nižších vrstiev biofilmu, t.j. bunky sa adaptujú na zmenený stav. Tento mechanizmus sa pritom nevyskytuje v planktonických populáciach. Uvedieme nelineárny matematický model, ktorý zachytáva tento jav. Daný model budeme skúmať z hľadiska kvalitatívneho (asymptotika riešení) a matematického (existencia globálneho riešenia). Zároveň naznačíme ďalšie otázky súvisiace s týmto modelom.
Barbara Szomolay absolvovala FMFI UK, odbor Matematika, v roku 2000 (diplomová práca na tému "On some nonlinear wave equations with Neumann boundary condition", školiteľ Doc. RNDr. Vladimír Ďurikovič, CSc.). Ďalšie dva roky pôsobila na fakulte ako doktorandka. V súčastnosti študuje tretí rok na Montana State University a pracuje na svojej dizertačnej práci pod vedením Isaaca Klappera.
Načo je dobrá harmonická analýza?
Martin Dindoš, Brown University, USA
Streda, 5. januára 2005, 16:00-17:00 (Plenárna prednáška)
Cieľom prednášky je ukázať ako je možné riešiť "ťažké problémy" celkom jednoducho pomocou harmonickej analýzy. Zameriame sa najmä na problémy z eliptických parciálnych rovníc a to lineárnych aj nelineárnych. Ukážeme ako je možné "vyriešiť" parciálnu rovnicu a previesť ju na jednoduchší problém na hranici danej oblasti.
Martin Dindoš ukončil štúdium na FMFI UK v roku 1995 (školiteľ Doc. RNDr. Vladimír Toma, Ph.D.). V rokoch 1995-2000 pôsobil ako doktorand na FMFI UK v odbore reálna analýza (prof. RNDr. Pavol Kostyrko, DrSc.) a v rokoch 1997-2001 na University of North Carolina (školiteľ Michael Taylor). Obe štúdiá ukončil získaním titulu Ph.D. V roku 2001 pôsobil na Clay Mathematics Institute ako vedecký pracovník, v rokoch 2001-2004 ako assistant profesor na Cornell University. V súčasnosti pôsobí ako postdoc na Brown University a od budúceho roka nastupuje na miesto trvalého profesora na University of Edinburgh v Škótsku. Jeho výskum sa sústreďuje na parciálne diferenciálne rovnice a harmonickú a reálnu analýzu.