CB08: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 11:02, 7. december 2023

Na týchto cvičeniach sa budeme venovať trom štatistickým témam súvisiacim s komparatívnou genomikou a s analýzou expresie génov. Tieto techniky sa však využívajú aj v iných oblastiach a môžete sa s nimi často stretnúť v genomických článkoch.

Obsah

1 Zhlukovanie
- 1.1 K-Means
  - 1.1.1 Algoritmus
2 Nadreprezentacia, obohatenie (enrichment)
3 Multiple testing correction
4 Nadreprezentácia (cvičenie pri počítači)

Zhlukovanie

Máme vstupné dáta, väčšinou ako vektory dĺžky n
Snažíme sa ich rozdeliť do skupín tak, aby dáta v rámci skupiny boli podobné a medzi skupinami rôzne

Využitie:

hľadanie génov s podobným profilom expresie
hľadanie skupín pacientov s podobným profilom expresie génov (objavovanie podtypov nejakej choroby)
hľadanie rodín podobných proteínov
automatická segmentácia obrázkov (napríklad rozlíšiť jednotlivé políčka microarray alebo gelu od pozadia)

Na prednáške sme videli hierarchické zhlukovanie, ktoré z dát vytvorilo strom. Teraz si ukážeme zhlukovanie, ktoré sa snaží dáta rozdeliť na k skupín, kde k je vopred daný parameter.

K-Means

Príklad vstupu pre zhlukovanie

Príklad 3 zhlukov a ich centier nájdených k-means algoritmom

pozri tiež prezentáciu pdf

Vstup: n-rozmerné vektory $x_{1},x_{2},...,x_{t}$ a počet zhlukov k

Výstup: Rozdelenie vektorov do k zhlukov takéto:

$c_{1},c_{2},...,c_{t}\;(1\leq c_{i}\leq k)$ - priradenie vektoru k zhluku

n-rozmerné vektory $\mu _{1},\mu _{2},...,\mu _{k}$ - centrá každého zhluku

Úloha: minimalizovať súčet štvorcov vzdialeností od každého vektoru k centru jeho zhluku:

$J(\mu ,c)=\sum _{{i=1}}^{t}{\big \|}x_{i}-\mu _{{c_{i}}}{\big \|}_{2}^{2}$

${\big \|}x_{i}-\mu _{{c_{i}}}{\big \|}_{2}^{2}$ je druhá mocnina vzdialenosti vektora xi od centra jeho zhluku

Algoritmus

Heuristika, ktorá nenájde vždy najlepšie zhlukovanie. Začne z nejakého zhlukovania a postupne ho zlepšuje. Pozri aj clanok na Wikipedii

inicializácia: náhodne vyber k centier $\ \mu _{1},\mu _{2},...,\mu _{k}$
opakuj kým sa niečo mení:

priraď každý bod najbližšiemu centru: $c_{i}=\arg \min _{j}{\big \|}x_{i}-\mu _{j}{\big \|}_{2}$

vypočítaj nové centroidy: $\mu _{j}=\operatorname {avg_{{i:c_{i}=j}}}x_{i}$ (spriemerujeme všetky body v jednom zhluku)

Nadreprezentacia, obohatenie (enrichment)

Mnohe celogenomove analyzy nam daju zoznam genov, ktore sa v nejakom ukazovateli vyrazne lisia od priemeru.
Napriklad geny s pozitivnym vyberom v komparativnej genomike, geny vyrazne nadexprimovane alebo podexprimovane v microrarray experimentoch, geny regulovane urcitym transkripcnym faktorom a pod.
Niektore z nich budu preskumanejsie (znama funkcia a pod.), niektore mozu mat nejake udaje o funkcii prenesene z homologov a dalsie mozu byt uplne nezname
Co s takym zoznamom "zaujimavych genov"?
moznost 1: vybrat si z neho niekolko malo zaujimavych kandidatov a preskumat ich podrobnejsie (experimentalne alebo informaticky)
moznost 2: zistit, ci tato cela skupina je obohatena o geny urcitych skupin
- napr. v pripade pozitivneho vyberu nam casto vychadzaju geny suvisiace s imunitou, lebo su pod velkym evolucnym tlakom od patogenov
- takato analyza nam teda da informaciu o suvislostiach medzi roznymi procesmi
Priklad (Kosiol et al)
- 16529 genov celkovo, 70 genov v GO kategorii innate immune response (0.4% zo vsetkych genov)
- 400 genov s pozivnym vyberom, mame 8 genov s innate immune response (2% zo vsetky genov s poz. vyb.)
Celkovy pocet genov n, imunitnych ni, pozitivny vyber np, imunitnych s poz. vyb. nip.
Kontingencna tabulka

	Pozitivny vyber	Bez poz. vyberu	Sucet
Imunitne	8 (nip)	62	70 (ni)
Ostatne	392	16067	16459
Sucet	400 (np)	16129	16529 (n)

Nulova hypoteza: geny v nasom zozname boli nahodne vybrane z celeho genomu, t.j. ak v celom genome je frekvencia imunitnych genov ni/n (cca 0.4%), vo vzorke velkosti np (geny s pozitivnym vyberom) ocakavame cca np * (ni / n) imunitnych genov.
- aj v nulovej hypoteze vsak vzorka velkosti ni cisto nahodou moze obsahovat viac alebo menej takych genov.
- presnejsie mame urnu so ni (70) bielymi a n-ni (16459) ciernymi gulickami, vytiahneme nahodne np (400) guliciek, kolko bude medzi nimi bielych, nazvime tuto nahodnu premennu Xip
- v nasom priklade by sme ocakavali 1.7 genu s innate immune response, ale mame 8 (4.7xviac)
Rozdelenie pravdepodobnosti Xip je hypergeometricke, t.j. $\Pr(X_{{ip}}=n_{{ip}})={n_{i} \choose n_{{ip}}}{n-n_{i} \choose n_{p}-n_{{ip}}}/{n \choose n_{p}}$
Aka je pravdepodobnost, ze v nulovej hypoteze bude Xip tolko, kolko sme namerali alebo viac? (Chvost rozdelenia). V nasom pripade p-value 2.8e-4.
Hypergeometric or Fisher's exact test, pripadne ich aproximacie pre velke hodnoty v tabulke (chi^2 test) zisti, ci sa nasa tabulka velmi lisi od toho, co by sme ocakavali v nulovej hypoteze

Suvisiace clanky
- Rivals I, Personnaz L, Taing L, Potier MC (February 2007). "Enrichment or depletion of a GO category within a class of genes: which test?". Bioinformatics (Oxford, England) 23 (4): 401–7. doi:10.1093/bioinformatics/btl633. PMID 17182697.
- Huang da W, Sherman BT, Lempicki RA (January 2009). "Bioinformatics enrichment tools: paths toward the comprehensive functional analysis of large gene lists". Nucleic Acids Research 37 (1): 1–13. doi:10.1093/nar/gkn923. PMID 19033363.
- Reimand, Jüri, et al. "Pathway enrichment analysis and visualization of omics data using g: Profiler, GSEA, Cytoscape and EnrichmentMap." Nature protocols 14.2 (2019): 482. [1]

Existuju web servery, napr. GOrilla pre ludske geny: http://cbl-gorilla.cs.technion.ac.il/, DAVID (http://david.niaid.nih.gov), g:Profiler http://biit.cs.ut.ee/gprofiler/
Treba dat pozor, ci pocitaju to co chceme

Kod v statistickom systeme R na pocitanie hypergeometrickeho rozdelenia

> dhyper(0:70, 70, 16529-70, 400);
 [1]  1.793421e-01  3.126761e-01  2.679872e-01  1.505169e-01  6.231088e-02
 [6]  2.027586e-02  5.400796e-03  1.210955e-03  2.332580e-04  3.920215e-05
[11]  5.818723e-06  7.702558e-07  9.166688e-08  9.873221e-09  9.678760e-10
[16]  8.677204e-11  7.143849e-12  5.420388e-13  3.802134e-14  2.472342e-15
[21]  1.493876e-16  8.405488e-18  4.412274e-19  2.164351e-20  9.935473e-22
[26]  4.273662e-23  1.724446e-24  6.533742e-26  2.326517e-27  7.791092e-29
[31]  2.455307e-30  7.285339e-32  2.036140e-33  5.361856e-35  1.330660e-36
[36]  3.112566e-38  6.862558e-40  1.426089e-41  2.792792e-43  5.153006e-45
[41]  8.955105e-47  1.465159e-48  2.255667e-50  3.265636e-52  4.442631e-54
[46]  5.674366e-56  6.797781e-58  7.629501e-60  8.012033e-62  7.860866e-64
[51]  7.193798e-66  6.129013e-68  4.851139e-70  3.558526e-72  2.412561e-74
[56]  1.506983e-76  8.641725e-79  4.530590e-81  2.161126e-83  9.326620e-86
[61]  3.617279e-88  1.250737e-90  3.817900e-93  1.016417e-95  2.323667e-98
[66] 4.469699e-101 7.034762e-104 8.698702e-107 7.924236e-110 4.728201e-113
[71] 1.386176e-116
phyper(7, 70, 16529-70, 400, lower.tail=FALSE);
# pr pocet bielych>7 (t.j. >=8) ak taham 400 z vreca so 70 bielymi a 16529-70 ciernymi
# sucet cisiel z tabulky od 2.332580e-04 az po koniec

d = dhyper(0:15, 70, 16529-70, 400);
plot(0:15,d)

# test pre danu tabulku
a=matrix(c(8,62,392,16067),nrow=2, ncol=2)
fisher.test(a,alternative = "greater")

Multiple testing correction

V mnohych situaciach robime vela testov toho isteho typu, kazdy ma urcitu p-value
Napr. testujeme 1000 genov v genome na pozitivny vyber, zvolime tie, kde p-value <= 0.05
Alebo testujeme obohatenie 1000 funkcnych kategorii v nejakej vzorke genov, zvolime tie, kde p-value <= 0.05
Problem: ak kazda z 1000 kategorii ma 5% sancu tam byt len nahodou, ocakavali by sme 50 cisto nahodnych pozitivnych vysledkov. Ak sme napr. nasli 100 pozitivnych vysledkov (obohatenych kategorii), cca polovica z nich je zle
Preto potrebujeme pri velkom mnozstve testov umelo znizit prah na p-value tak, aby nahodny sum netvoril velke percento nasich vysledkov
Toto sa vola multiple testing correction, je viac technik, napr. FDR (false discovery rate)

Nadreprezentácia (cvičenie pri počítači)

Data o expresii ludskych genov v roznych tkanivach a podobne v UCSC genome browseri

Chodte na genome browser http://genome-euro.ucsc.edu/
Zvolte Tools->Gene Sorter, 'assembly na hg38, sort by na Expression (GTEx), a do okienka search zadajme identifikator genu PTPRZ1
- Dostane tabulku genov s podobnym profilom expresie ako PTPRZ1 (červená je vysoká expresia, zelená nízka)
- Zoznam tychto genov v textovom formate najdete tu
http://biit.cs.ut.ee/gprofiler/ mena genov skopirujme do policka Query, stlacte g:Profile!
- Ak by výpočet dlho trval, nájdete ho aj tu
- Vo výslednej tabuľke je každý riadok jedna funkcna kategoria, v ktorej su geny s tymto profilom expresie nadreprezentovane, kazdy stlpec jeden gen.
- V spodnej casti tabuly su aj asociacie k chorobam a k transkripcnym faktorom, ktore by mohli prislusne geny regulovat
Co by sme na zaklade nadreprezentovanych kategorii usudzovali o gene PTPRZ1?

Najdite tento gen v Uniprote (http://www.uniprot.org/), potvrdzuje nase domnienky?
Vratme sa do genome browsera, najdime si PTPRZ1 gen v genome [2]
V browseri su rozne tracky tykajuce sa expresie, napr. GTEx. Precitajte si, co je v tomto tracku zobrazene, zapnite si ho a pozrite si expresiu okolitych genov okolo PTPRZ1

@@ Riadok 133: / Riadok 133: @@
 * Vratme sa do genome browsera, najdime si PTPRZ1 gen v genome [http://genome-euro.ucsc.edu/cgi-bin/hgTracks?db=hg38&position=chr7%3A121873089-122062036]
 * V browseri su rozne tracky tykajuce sa expresie, napr. GTEx. Precitajte si, co je v tomto tracku zobrazene, zapnite si ho a pozrite si expresiu okolitych genov okolo PTPRZ1
+<!--
 * Kliknite na gen v tracku UCSC known genes. V tabulke uvidite zase prehlad expresie v roznych tkanivach (podla GTEx)
+-->

CB08: Rozdiel medzi revíziami

Aktuálna revízia z 11:02, 7. december 2023

Obsah

Zhlukovanie

K-Means

Algoritmus

Nadreprezentacia, obohatenie (enrichment)

Multiple testing correction

Nadreprezentácia (cvičenie pri počítači)

Navigačné menu

Osobné nástroje

Menné priestory

Varianty

Zobrazení

Operácie

Hľadať

Navigácia

Nástroje