Prednáška 17

Oznamy

• Domácu úlohu 3 odovzdávajte do 6. decembra, 22:00.
• Zajtrajšia rozcvička bude zo súborov, pozrite si prednášky z minulého týždňa.
• Piatkové cvičenia sú povinné pre tých, ktorí nevyriešia v utorok počas cvičení úspešne rozcvičku.

Abstraktný dátový typ

Abstraktný dátový typ (ADT) je abstrakcia dátovej štruktúry nezávislá od samotnej implementácie.

• Býva zadaný pomocou množiny operácií (hlavičiek funkcií), ktoré poskytuje
• Jeden abstraktný dátový typ môže byť implementovaný pomocou viacerých dátových štruktúr.

Témou prednášky 14 bol napríklad abstraktný dátový typ dynamická množina, ktorý poskytuje tri základné operácie:

• Zistenie či prvok patrí do množiny (contains).
• Pridanie prvku do množiny (add).
• Odobranie prvky z množiny (remove).

Videli sme implementácie pomocou neutriedeného poľa, utriedeného poľa, spájaného zoznamu, priameho adresovania a hašovania (pre jednoduchosť bez operácie remove).

Podobne za ADT môžeme považovať dynamické pole s operáciami add, length, get a set.

Výhodou abstraktných dátových typov je oddelenie implementácie dátovej štruktúry od programu, ktorý ju používa.

• Napríklad program pracujúci s dynamickou množinou prostredníctvom funkcií contains, add a remove možno rovnako dobre použiť pri implementácii množiny pomocou neutriedených polí, ako pri jeho implementácii pomocou hašovania.

Rad a zásobník

Témou dnešnej prednášky sú dva nové abstraktné dátové typy, zásobník a rad.

• Rad aj zásobník udržiavajú postupnosť nejakých prvkov.
• Typicky ide o úlohy alebo dáta čakajúce na spracovanie.
• Obidva poskytujú funkciu, ktorá vkladá nový prvok.
• Druhou základnou funkciou je výber jedného prvku, pričom rad sa od zásobníka líši tým, ktorý prvok sa vyberá.

Prvky radu a zásobníka môžu byť ľubovoľného typu. Namiesto konkrétneho typu (ako napríklad int alebo char) dnes budeme pracovať so všeobecným typom, ktorý nazveme dataType. Za ten možno dosadiť ľubovoľný konkrétny typ. Napríklad int dosadíme za dataType takto:

typedef int dataType;

• Pri využití tohto prístupu tak napríklad bude možné získať z radu prvkov typu int rad prvkov typu char zmenou v jedinom riadku programu.
• Taká istá úprava by sa dala spraviť aj pri ADT množina a dynamické pole.

Rad (queue)

Niekedy sa nazýva aj front(a).

• Z radu sa zakaždým vyberie ten jeho prvok, ktorý doň bol vložený ako prvý spomedzi jeho aktuálnych prvkov.
• Možno ho tak pripodobniť k radu pri pokladni v obchode.
• Takáto metóda manipulácie s dátami sa v angličtine označuje skratkou FIFO, podľa first in, first out.

Abstraktný dátový typ pre rad poskytuje tieto operácie (kde queue je názov štruktúry reprezentujúcej rad):

/* Inicializuje prázdny rad */
void init(queue &q);

/* Zistí, či je rad prázdny */
bool isEmpty(queue &q);

/* Pridá prvok item na koniec radu */
void enqueue(queue &q, dataType item);

/* Odoberie prvok zo začiatku radu a vráti jeho hodnotu */
dataType dequeue(queue &q);

/* Vráti prvok zo začiatku radu, ale nechá ho v rade */
dataType peek(queue &q);

/* Uvoľní pamäť */
void destroy(queue &q);

Zásobník (stack)

• Zo zásobníka sa naopak zakaždým vyberie ten prvok, ktorý doň bol vložený ako posledný.
• Môžeme si ho predstaviť ako stĺpec tanierov, kde umyté taniere dávame na vrch stĺpca a tiež z vrchu aj berieme taniere na použitie.
• Táto metóda manipulácie s dátami sa v angličtine označuje skratkou LIFO, podľa last in, first out.

Abstraktný dátový typ pre zásobník poskytuje tieto operácie (stack je názov štruktúry reprezentujúcej zásobník):

/* Inicializuje prázdny zásobník */
void init(stack &s);

/* Zistí, či je zásobník prázdny */
bool isEmpty(stack &s);

/* Pridá prvok item na vrch zásobníka */
void push(stack &s, dataType item);

/* Odoberie prvok z vrchu zásobníka a vráti jeho hodnotu */
dataType pop(stack &s);

/* Vráti prvok na vrchu zásobníka, ale nechá ho v zásobníku */
dataType peek(stack &s);

/* Uvoľní pamäť */
void destroy(stack &s);

Programy využívajúce rad a zásobník

Bez ohľadu na samotnú implementáciu vyššie uvedených funkcií vieme písať programy, ktoré ich využívajú. Napríklad nasledujúci program pracuje s radom:

#include <iostream>
using namespace std;

typedef int dataType;


/* Sem príde definícia štruktúry queue a potrebných funkcií. */


int main() {
    queue q;
    init(q);
    enqueue(q, 1);
    enqueue(q, 2);
    enqueue(q, 3);
    cout << dequeue(q) << endl;  // Vypíše 1
    cout << dequeue(q) << endl;  // Vypíše 2
    cout << dequeue(q) << endl;  // Vypíše 3
    destroy(q);
}

Podobne nasledujúci program pracuje so zásobníkom:

#include <iostream>
using namespace std;

typedef int dataType;

/* Sem príde definícia štruktúry stack a potrebných funkcií. */

int main() {
    stack s;
    init(s);
    push(s, 1);
    push(s, 2);
    push(s, 3);
    cout << pop(s) << endl;  // Vypíše 3
    cout << pop(s) << endl;  // Vypíše 2
    cout << pop(s) << endl;  // Vypíše 1
    destroy(s);
}

Poznámka:

• V objektovo-orientovanom programovaní (budúci semester) sa namiesto napr. push(s,10) píše niečo ako s.push(10)

Implementácia zásobníka a radu

Zásobník pomocou poľa

• Na úvod implementujeme zásobník pomocou poľa items, ktoré budeme alokovať na fixnú dĺžku maxN (ešte lepšie by bolo použiť dynamické pole).
• Spodok zásobníka pritom bude v tomto poli uložený na pozícii 0 a jeho vrch na pozícii top.
• Keď je zásobník prázdny, bude v premennej top hodnota -1.

#include <cassert>

typedef int dataType;
const int maxN = 1000;

struct stack {
    // Alokované pole prvkov zásobníka
    dataType *items; 
    // Index vrchu zasobníka v poli items, -1 ak prázdny
    int top;         
};

/* Inicializuje prazdny zasobnik */
void init(stack &s) {
    s.items = new dataType[maxN];
    s.top = -1; 
}

/* Zisti, ci je zasobnik prazdny */
bool isEmpty(stack &s) {
    return s.top == -1;
}

/* Prida prvok item na vrch zasobnika */
void push(stack &s, dataType item) {
    assert(s.top <= maxN - 2);
    s.top++;
    s.items[s.top] = item;
} 

/* Odoberie prvok z vrchu zasobnika a vrati jeho hodnotu */
dataType pop(stack &s) {
    assert(!isEmpty(s));
    s.top--;
    return s.items[s.top + 1];
}

/* Vrati prvok na vrchu zasobnika, ale necha ho v zasobniku */          
dataType peek(stack &s) {
    assert(!isEmpty(s));
    return s.items[s.top];
}

/* Uvolni pamat */
void destroy(stack &s) {
    delete[] s.items;
}

Rad pomocou poľa

• Rad sa od zásobníka líši tým, že prvky sa z neho vyberajú z opačnej strany, než sa doň vkladajú.
• Keby sa prvý prvok radu udržiaval na pozícii 0, museli by sa po každom výbere prvku tie zvyšné posunúť o jednu pozíciu doľava, čo je časovo neefektívne.
• Rad teda implementujeme tak, aby jeho začiatok mohol byť na ľubovoľnej pozícii first poľa items.
• Pole items pritom budeme chápať ako cyklické. Prvky s indexom menším ako first budeme chápať ako nasledujúce za posledným prvkom poľa.

#include <cassert>

typedef int dataType;

const int maxN = 1000;

struct queue {
    dataType *items; // Alokovane pole obsahujuce prvky radu.
    int first;       // Index prveho prvku radu v poli items.
    int count;       // Pocet prvkov v rade. 
};

/* Inicializuje prazdny rad */
void init(queue &q) {
    q.items = new dataType[maxN];
    q.first = 0;
    q.count = 0;
}

/* Zisti, ci je rad prazdny */
bool isEmpty(queue &q) {
    return q.count == 0;
}

/* Prida prvok item na koniec radu */
void enqueue(queue &q, dataType item) {
    assert(q.count < maxN);
    int index = (q.first + q.count) % maxN;
    q.items[index] = item;
    q.count++;
} 

/* Odoberie prvok zo zaciatku radu a vrati jeho hodnotu */
dataType dequeue(queue &q) {
    assert(!isEmpty(q));
    dataType result = q.items[q.first];
    q.first = (q.first + 1) % maxN;
    q.count--;
    return result;
}

/* Vrati prvok zo zaciatku radu, ale necha ho v rade */
dataType peek(queue &q) {
    assert(!isEmpty(q));
    return q.items[q.first];
}         

/* Uvolni pamat */
void destroy(queue &q) {
    delete[] q.items;
}

Zásobník pomocou spájaného zoznamu

• Zásobník teraz implementujeme pomocou spájaného zoznamu.
• Na rozdiel od implementácie pomocou poľa bude výhodnejšie uchovávať vrch zásobníka ako prvý prvok zoznamu.
• Pri jednosmerne spájaných zoznamoch je totiž jednoduchšie vkladať a odoberať prvky na jeho začiatku.

• Výhoda tohto prístupu oproti implementácii pomocou poľa je v tom, že maximálny počet prvkov v zásobníku nebude obmedzený konštantou maxN. Podobný efekt je možné docieliť aj pomocou dynamického poľa, tam však dochádza k realokácii.

#include <cassert>

typedef int dataType;

struct node {
    dataType data;
    node *next;
};

struct stack {
    node *top; // Smernik na vrch zasobnika (zaciatok spajaneho zoznamu). Ak je zasobnik prazdny, ma hodnotu NULL.
};

/* Inicializuje prazdny zasobnik */
void init(stack &s) {
    s.top = NULL;
}

/* Zisti, ci je zasobnik prazdny */
bool isEmpty(stack &s) {
    return s.top == NULL;
}

/* Prida prvok item na vrch zasobnika */
void push(stack &s, dataType item) {
    node *tmp = new node;
    tmp->data = item;
    tmp->next = s.top;
    s.top = tmp;  
} 

/* Odoberie prvok z vrchu zasobnika a vrati jeho hodnotu */
dataType pop(stack &s) {
    assert(!isEmpty(s));
    dataType result = s.top->data;
    node *tmp = s.top->next;
    delete s.top;
    s.top = tmp;
    return result;
}

/* Vrati prvok na vrchu zasobnika, ale necha ho v zasobniku */          
dataType peek(stack &s) {
    assert(!isEmpty(s));
    return s.top->data;
}

/* Uvolni pamat */
void destroy(stack &s) {
    while (!isEmpty(s)) {
        pop(s);
    }
}

Rad pomocou spájaného zoznamu

• Pri implementácii radu pomocou spájaného zoznamu rozšírime spájané zoznamy zo 14. prednášky o smerník last na posledný prvok zoznamu.
• Bude tak možné efektívne vkladať prvky na koniec zoznamu, ako aj odoberať prvky zo začiatku zoznamu.
• Výhodou oproti implementácii radu pomocou poľa je, podobne ako pri zásobníkoch, eliminácia obmedzenia na maximálny počet prvkov v rade.

#include <cassert>

typedef int dataType;

struct node {
    dataType data;
    node *next;
};

struct queue {
    // Smernik na prvy uzol. Ak je rad prazdny, ma hodnotu NULL.
    node *first; 
    // Smernik na posledny uzol. Ak je rad prazdny, ma hodnotu NULL.
    node *last;  
};

/* Inicializuje prazdny rad */
void init(queue &q) {
    q.first = NULL;
    q.last = NULL;
}

/* Zisti, ci je rad prazdny */
bool isEmpty(queue &q) {
    return q.first == NULL;
}

/* Prida prvok item na koniec radu */
void enqueue(queue &q, dataType item) {
    node *tmp = new node;
    tmp->data = item;
    tmp->next = NULL;
    if (isEmpty(q)) {
        q.first = tmp;
        q.last = tmp;
    } else {
        q.last->next = tmp;
        q.last = tmp;
    }
} 

/* Odoberie prvok zo zaciatku radu a vrati jeho hodnotu */
dataType dequeue(queue &q) {
    assert(!isEmpty(q));
    dataType result = q.first->data;
    node *tmp = q.first->next;
    delete q.first;
    if (tmp == NULL) {
        q.first = NULL; 
        q.last = NULL;
    } else {
        q.first = tmp;
    } 
    return result;
}

/* Vrati prvok zo zaciatku radu, ale necha ho v rade */
dataType peek(queue &q) {
    assert(!isEmpty(q));
    return q.first->data;
}         

/* Uvolni pamat */
void destroy(queue &q) {
    while (!isEmpty(q)) {
        dequeue(q);
    }
}

Použitie zásobníka a radu

Zásobník aj rad často uchovávajú dáta určené na spracovanie, zoznamy úloh, atď. Rad sa zvyčajne používa v prípadoch, keď je žiadúce zachovať ich poradie. Typicky môže ísť o situácie, keď jeden proces generuje úlohy spracúvané iným procesom, napríklad:

• Textový procesor pripravuje strany na tlač a vkladá ich do radu, z ktorého ich tlačiareň (resp. jej ovládač) postupne vyberá.
• Sekvenčne vykonávané výpočtové úlohy čakajú v rade na spustenie.
• Zákazníci čakajú na zákazníckej linke na voľného operátora.
• Pasažieri na standby čakajú na voľné miesto v lietadle.

Zásobník sa zvyčajne používa v situáciách, keď na poradí spracúvania nezáleží, alebo keď je žiadúce vstupné poradie obrátiť. Najvýznamnejší príklad situácie druhého typu je nasledujúci:

• Operačný systém ukladá lokálne premenné volaných funkcií na tzv. zásobníku volaní (angl. call stack), čo umožňuje používanie rekurzie.
• Rekurzívne programy sa dajú prepísať na nerekurzívne pomocou „ručne vytvoreného” zásobníka (neskôr si ukážeme nerekurzívnu verziu triedenia Quick Sort).

Príklad: kontrola uzátvorkovania

Ako jednoduchý príklad na použitie zásobníka uvažujme nasledujúci problém: na vstupe je daný reťazec pozostávajúci (okrem prípadných ďalších znakov, ktoré budeme ignorovať) zo zátvoriek (,),[,],{,}. Úlohou je zistiť, či je tento reťazec dobre uzátvorkovaný. To znamená, že:

• Pre každú uzatváraciu zátvorku musí byť posledná dosiaľ neuzavretá otváracia zátvorka rovnakého typu, pričom musí existovať aspoň jedna dosiaľ neuzavretá zátvorka.
• Každá otváracia zátvorka musí byť niekedy neskôr uzavretá.

Príklady očakávaného vstupu a výstupu:

()
Retazec je dobre uzatvorkovany

nejaky text bez zatvoriek
Retazec je dobre uzatvorkovany

[((({}[])[]))]()
Retazec je dobre uzatvorkovany

[[#))
Retazec nie je dobre uzatvorkovany

())(
Retazec nie je dobre uzatvorkovany

((
Retazec nie je dobre uzatvorkovany

((cokolvek
Retazec nie je dobre uzatvorkovany

• Nasledujúci program postupne prechádza cez vstupný reťazec, pričom pre každú otváraciu zátvorku si na zásobník pridá uzatváraciu zátvorku rovnakého typu.
• Ak narazí na uzatváraciu zátvorku, výraz môže byť dobre uzátvorkovaný len v prípade, že je na zásobníku aspoň jedna zátvorka, pričom zátvorka na vrchu zásobníka sa zhoduje so zátvorkou na vstupe.
• V prípade úspešného prechodu cez celý vstup je reťazec dobre uzátvorkovaný práve vtedy, keď na zásobníku nezostala žiadna zátvorka.

#include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;

typedef char dataType;

/* Sem pride definicia struktury stack a vsetkych potrebnych funkcii. */

int main() {
    char vyraz[100];
    cin.getline(vyraz, 100);
    
    stack s;
    init(s);
    
    bool dobre = true;
    
    for (int i = 0; vyraz[i] != 0; i++) {
        switch (vyraz[i]) {
            case '(':
                push(s, ')');
                break;
            case '[':
                push(s, ']');
                break;
            case '{':
                push(s, '}');
                break;
            case ')':
            case ']':
            case '}':
                if (isEmpty(s)) {
                    dobre = false;
                } else {
                    char c = pop(s);
                    if (c != vyraz[i]) {
                        dobre = false;
                    }
                }
                break;
        }
    }
    
    dobre = dobre && isEmpty(s);
        
    destroy(s);
    
    if (dobre) {
        cout << "Retazec je dobre uzatvorkovany." << endl;
    } else {
        cout << "Retazec nie je dobre uzatvorkovany." << endl;
    }

}

Cvičenie: Prepíšte program na kontrolu zátvoriek do rekurzívnej podoby. Použite pritom iba premenné typu char; špeciálne nepoužívajte žiadne polia. Reťazec načítavajte pomocou funkcií getc a ungetc. Môžete predpokladať, že je ukončený koncom riadku.

Zhrnutie

• Videli sme abstraktné dátové štruktúry zásobník a rad, ktoré vedia uchovávať postupnosť prvkov a pridávať a uberať prvky podľa určitých pravidiel.
• Implementovali sme ich pomocou polí aj spájaných zoznamov. Implementácie všetkých funkcií sú rýchle a jednoduché (okrem destroy pre neprázdnu štruktúru).
• Implementácia radu pomocou poľa používa pekný trik s cyklickým poľom.
• Na budúcej prednáške vďaka zásobníku a radu prerobíme niektoré rekurzívne programy na nerekurzívne.

Ak zostáva čas, ukážeme si ešte jeden rekurzívny program, viac na budúcej prednáške.