Prednáška 13

Oznamy

• DÚ2 zverejnená, odovzdávajte do utorka 19.11. 22:00.
  • Na úlohách a cvičeniach neodpisujte.
• Piatkové cvičenia sú dobrovoľné.
  • Môžeme vám poradiť s riešením príkladov z cvičenia (3 príklady s termínom v pondelok na Quicksort, MergeSort a dynamické pole).
  • Budú tam vzorové riešenia utorkového testu.
  • Môžete si pozrieť aj svoj obodovaný test.

Opakovanie smerníkov

Smerníky na jednoduché premenné:

int n = 7;         // premenná typu int 
int * p = NULL;    // smerník na premennú typu int 
p = &n;            // p ukazuje na n, *p a n sú zhruba to isté 
*p = 8;            // v premennej n je teraz 8 
n = (*p)+1;        // v premennej n je teraz 9

Smerníky a polia, alokovanie poľa:

int a[3];
int * b = a; // a,b sú teraz takmer rovnocenné premenné 
*b = 3;
b[1] = 4;
a[2] = 5;   // v poli sú teraz čísla 3,4,5 
b = new int[a[1]];  // b teraz ukazuje na nové pole dĺžky 4 
delete[] b;         // uvoľníme pamäť alokovanú pre nové pole

Dvojrozmerné polia

• Doteraz sme stále pracovali s jednorozmerným poľom, čo však ak potrebujeme dvojrozmerné pole, maticu?
  • dvojrozmerné tabuľky napr. body študentov z domácich úloh
  • matice z algebry
  • rastrové obrázky atď
• Podobne môžeme potrebovať aj polia väčších rozmerov, pracuje sa s nimi analogicky ako s dvojrozmernými

Dvojrozmerné polia s konštantnou veľkosťou

• Ak je veľkosť dvojrozmerného poľa vopred známa konštanta, môžeme ho vytvoriť veľmi jednoducho
  • napr. int a[2][5] vytvorí tabuľku s dvomi riadkami a piatimi stĺpcami
  • a[i][j] je potom prvok na riadku i a stĺpci j
  • Rozmery poľa musíme uviesť aj ak pole posielame do funkcie, napr. void vypis(int a[2][5])
• Tento spôsob však nebudeme ďalej používať, lebo väčšinou chceme rozmery prispôsobiť potrebám daného vstupu

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    /* Vytvorime pole s dvoma riadkami a piatimi stlpcami 
     * a rovno ho aj inicializujeme: */ 
    int a[2][5] = {{1,2,3,4,5},{6,7,8,9,10}}; 

    /* Vypiseme pole ako tabulku: */
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        for (int j = 0; j < 5; j++) {
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

Dvojrozmerné pole pomocou poľa smerníkov

• Omnoho flexibilnejšou alternatívou sú polia smerníkov.
• Každý riadok tabuľky bude jedno dynamicky alokované pole a smerník na jeho začiatok si uložíme do poľa smerníkov.
• Tabuľka s m riadkami a n sĺpcami bude v pamäti uložená nejako takto:

Nasledujúci program načíta rozmery dvojrozmernej tabuľky, potom jej prvky a spočíta priemer čísel v každom stĺpci.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int m, n;
    cout << "Zadaj pocet riadkov: ";
    cin >> m;
    cout << "Zadaj pocet stlpcov: ";
    cin >> n;
    
    /* Alokuj pole smernikov na riadky: */
    int **a;
    a = new int *[m];
    
    /* Alokuj jednotlive riadky: */
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        // a[i] je smernik na i-ty riadok 
        a[i] = new int[n];           
    }
    
    /* Nacitanie prvkov tabulky: */
    cout << "Zadaj cisla tabulky:" << endl;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            // nacitaj j-ty prvok i-teho riadku 
            cin >> a[i][j];          
        }
    }
    
    /* Spocitaj a vypis priemery jednotlivych stlpcov: */
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            sum += a[i][j];
        }
        cout << "Priemer hodnot v stlpci " << j 
             << " je " << ((double)sum) / m << endl;
    } 
    
    /* Uvolnenie pamate: */
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        delete[] a[i];
    }
    delete[] a;
}

Cvičenie:

• Ako by ste spočítali priemery stĺpcov vstupnej tabuľky s využitím iba jednorozmerného poľa? (Celú tabuľku teda nechceme ukladať.)
• Ako by vyzeralo vytvorenie a použitie trojrozmernej tabuľky?
• Ako by sme navzájom vymenili prvý a druhý riadok tabuľky? Ako prvý a druhý stĺpec?

Príklad: výšková mapa

Pokračujme ukážkou o niečo väčšieho programu využívajúceho dvojrozmerné tabuľky (matice).

• Maticu uložíme ako dynamicky alokované pole smerníkov.
• V programe je niekoľko funkcií, ktoré sa môžu zísť aj v iných programoch na prácu s maticami.
• int ** vytvorMaticu(int m, int n) alokuje pamäť pre maticu s m riadkami a n stĺpcami a vráti smerník na pole smerníkov.
• void zmazMaticu(int **a, int m) uvolní pamäť alokovanú pre maticu a s m riadkami (počet stĺpcov nepotrebujeme).
• void nacitajMaticu(int **a, int m, int n) dostane už alokovanú maticu a s m riadkami a n stĺpcami a vyplní ju číslami načítanými zo vstupu.

Všimnite si, že funkciám potrebujeme dávať aj rozmery matice. Namiesto toho by sme si mohli spraviť štruktúru podobne ako pri dynamickom poli:

struct matica {
  int m, n;
  int **a;
}

Cieľ programu

Náš program bude v obdĺžnikovej tabuľke celých čísel uchovávať výškovú mapu.

• Bude to obdĺžniková tabuľka s m riadkami a n stĺpcami.
• Každé políčko obsahovať nadmorskú výšku od 0 po 2000 metrov nad morom (nadmorská výška 0 znamená more a kladná nadmorská výška znamená pevninu).

• Program na vstupe najprv dostane rozmery tabuľky m a n a následne nadmorské výšky všetkých štvorčekov.
• Takto zadanú mapu program vykreslí pomocou knižnice SVGdraw, pričom každý štvorček dostane určitú farbu podľa svojej nadmorskej výšky.
• Následne zavolá funkciu najvyssiVrch, ktorá nájde najvyšší bod (resp. jeden z najvyšších bodov) vykresľovaného územia a v mape ho zvýrazní rámikom.

Príklad vstupu a výstupu:

   22   11
    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0
    0    0    0   40   80  100  120  140  120    0    0
    0   40   80  120  160  200  240  280  190  100    0
    0   60  120  180  240  300  360  420  260  100    0
    0   80  160  240  320  400  480  560  160    0    0
    0   80  120  300  400  500  600    0    0    0    0
    0    0   80  160  180  600    0    0    0    0    0
    0    0    0    0    0    0    0    0   70    0    0
    0    0    0    0    0  800  960  700  200    0    0
    0    0    0  540  420  900  700  500    0    0    0
    0    0  220  600  800 1000 1200 1400  680    0    0
    0   20  240  660  880 1100 1320 1540  750  100    0
    0   40  280  720  960 1200 1440 1680  820  100    0
    0   60  420  780 1040 1300 1560 1820 1200  400    0
    0   80  360  840 1120 1400 1680 1960 1500  600    0
    0   40  280  720  960 1200 1440 1680 1000  400    0
    0  100  220  600  800 1000 1200 1400  680  100    0
    0   60  120  480  640  800  960 1120  540  100    0
    0   20    0    0  480  600  720  840  400  100    0
    0    0    0  240  320  400  480  560  260  100    0
    0    0    0    0  160  200  240  280    0    0    0
    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0

Program výšková mapa

#include <iostream>
#include "SVGdraw.h"
using namespace std;

/* velkost stvorceka mapy v pixeloch */
const int stvorcek = 15;

int ** vytvorMaticu(int m, int n) {
    /* Vytvori a vrati maticu (obdlznikovu tabulku)
     * s m riadkami a n stlpcami. */
    int **a;
    a = new int *[m];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        a[i] = new int[n];
    }
    return a;
}

void zmazMaticu(int **a, int m) {
    /* Uvolni z pamate maticu s m riadkami. */
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        delete[] a[i];
    }
    delete[] a;
}

void nacitajMaticu(int **a, int m, int n) {
    /* Nacita hodnoty do uz vytvorenej matice 
     * velkosti m krat n. */
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
}

void nastavFarbu(int vyska, SVGdraw &drawing) {
    /* podla nadmorskej vysky nastavi farbu ciary 
     * aj vyplne
     * modra -- more (nadmorska vyska 0)
     * zelena -- niziny (nadmorska vyska 1,...,200)
     * hneda -- "pohoria" (nadmorska vyska 200,...,2000) */

    // premenne pre cervenu, zelenu a modru zlozku farby
    int r, g, b;
    // nastavenie farby podla hodnoty
    if (vyska == 0) { // modre more
        r = 0;
        g = 0;
        b = 255;
    } else if (vyska <= 200) { // zelena nizina
        double x = vyska / 200.0;
        r = x * 255;
        g = 127 + x * 127;
        b = 0;
    } else {  // zlto-hnede hory
        double x = (vyska - 200) / 1800.0;
        r = 255 - x * 150;
        g = 255 - x * 200;
        b = 0;
    }

    /* Nastavi farbu ciary aj vyplne na dane hodnoty. */
    drawing.setLineColor(r, g, b);
    drawing.setFillColor(r, g, b);
}

void vykresliStvorcek(int riadok, int stlpec, SVGdraw &drawing) {
    /* Vykresli stvorcek pre dany riadok a stlpec mapy.
     * Pouzije pri tom aktualne nastavene farby.
     * Pozor, pri vykreslovani 
     * uvadzame najskor x (stlpec), potom y (riadok) */
    drawing.drawRectangle(stlpec * stvorcek,
			  riadok * stvorcek,
			  stvorcek, stvorcek);
}

void vykresliMapu(int **a, int m, int n, SVGdraw &drawing) {
    /* Vykresli mapu rozmerov m krat n do obrazku. 
     * Jednotlive stvorceky mapy ofarbi podla ich nadmorskej vysky */
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            nastavFarbu(a[i][j], drawing);
            vykresliStvorcek(i, j, drawing);
        }
    }
}

void maximumMatice(int **a, int m, int n, int &riadok, int &stlpec) {
    /* Najde v matici a o rozmeroch m krat n 
     * policko s maximalnou hodnotou 
       a jeho suradnice ulozi do premennych riadok, stlpec. */
    riadok = 0;
    stlpec = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (a[i][j] > a[riadok][stlpec]) {
                riadok = i;
                stlpec = j;
            }
        }
    }
}

int main() {
    /* nacitaj rozmery matice */
    int m, n;
    cin >> m >> n;

    /* vytvor a nacitaj maticu */
    int **a = vytvorMaticu(m, n);
    nacitajMaticu(a, m, n);

    /* zobraz maticu, pozor vymena suradnice */
    SVGdraw drawing(n * stvorcek, m * stvorcek,
		    "mapa.svg"); 
    vykresliMapu(a, m, n, drawing);

    /* najdi najvyssi vrch a zvyrazni ho stvorcekom */
    int riadok, stlpec;
    maximumMatice(a, m, n, riadok, stlpec);

    drawing.setLineColor("black");
    drawing.setLineWidth(3);
    drawing.setNoFill();
    vykresliStvorcek(riadok, stlpec, drawing);

    /* ukonci vykreslovanie */
    drawing.finish();

    /* uvolni pamat matice */
    zmazMaticu(a, m);
}

Hra life

Hra life je jednoduchá simulácia kolónie buniek, ktorá má zaujímavé teoretické vlastnosti.

• Máme mriežku m x n štvorčekov, v každom žije najviac 1 bunka
• Bunky sa rodia a umierajú podľa toho, koľko majú susedov v ôsmych okolitých políčkach
  • Ak v čase t má bunka 2 alebo 3 susedov, zostane žiť aj v čase t+1, inak zomiera
  • Ak v čase t má prázdne políčko presne 3 susedov, narodí sa tam v čase t+1 nová bunka

Stav hry si môžeme pamätať v matici boolovských hodnôt.

Príklad vstupu

• Pre jednoduchosť vstup uvádzame ako nuly a jednotky bez medzier (1=živá bunka). Výslednú animáciu nájdete tu.

20 20
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000111111111100000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000
00000000000000000000

Rátanie zmeny v matici

• Stav v čase t máme v matici a, do matice b chceme dať stav v čase t+1

int zratajOkolie(int m, int n, bool **a, int riadok, int stlpec) {
    /* pocet zivych prvkov v okoli */
    int sucet = 0;
    for (int i = riadok - 1; i <= riadok + 1; i++) {
        for (int j = stlpec - 1; j <= stlpec + 1; j++) {
            /* treba osetrit okraje matice */
            if (i >= 0 && i < m && j >= 0 && j < n && a[i][j]) {
                sucet++;
            }
        }
    }
    /* samotny stvorcek nechceme zaratat */
    if (a[riadok][stlpec]) {
        sucet--;
    }
    return sucet;
}

void prepocitajMaticu(int m, int n, bool **a, bool **b) {
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int pocet = zratajOkolie(m, n, a, i, j);
            /* prirad do b[i][j] hodnotu podla okolia a[i][j] */
            b[i][j] = (pocet == 3 || (pocet == 2 && a[i][j]));
        }
    }
}

Ďalšie detaily programu

• Celý program, ktorý načíta vstup a simuluje 10 krokov hry Life aj s vytvorením animácie: #Program Life
• Prepočítavanie chceme opakovať v cykle pre viacero časových intervalov.
• Môžeme prekopírovať celú maticu z b späť do a, ale rýchlejšie je len vymeniť smerníky.

    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        /* podla a spocitaj maticu do b */
        prepocitajMaticu(m, n, a, b);
        /* vymen smerniky, aby v a bola nova matica */
        bool **tmp = b;
        b = a;
        a = tmp;
    }

• vytvorMaticu, zmazMaticu a pod. prepíšeme tak, aby robili s maticou boolovských hodnôt namiesto intov.
• V animácii na začiatku vykreslíme celú maticu, potom prekreslíme vždy len tie bunky, ktoré sa zmenili.

Polia reťazcov

• Dvojrozmerné polia v C/C++ nemusia mať všetky riadky rovnako dlhé. To sa hodí napríklad na ukladanie viacerých reťazcov.
• Spomeňte si, že v C je reťazec jednoducho pole char-ov, kde za posledným znakom ide špeciálny znak 0.
• Pole reťazcov bude teda dvojrozmerné pole char-ov.
• Môžeme načítavať napr. vstup po riadkoch, pričom každý riadok načítame do dlhého poľa, ktoré by malo stačiť a potom do prekopírujeme do akurát veľkého riadku v poli.
• Vstup je ukončený prázdnym riadkom.
• Nakoniec program riadky vypíše odzadu.
• Ak by sme vopred alokovali maxN riadkov, každý veľkosti maxRiadok, vyšlo by potenciálne na zmar oveľa viac pamäte.

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxN = 1000;
const int maxRiadok = 1000;

int main() {
    char *a[maxN];   // pole maxN smernikov na char
    char riadok[maxRiadok];
    int n = 0;
    while (true) {
        // nacitame jeden riadok 
        cin.getline(riadok, maxRiadok);
        // ak je prazdny alebo sa minuli polozky pola A,
        // koncime nacitavanie        
        if (strcmp(riadok, "") == 0 || n == maxN) {
            break;
        }
        // alokujeme pamat pre n-ty retazec pola a
        // pozor, je o jedna dlhsi ako dlzka retazca (kvoli 0 na konci)
        a[n] = new char[strlen(riadok)+1];
        // prekopirujeme riadok 
        strcpy(a[n], riadok);
        n++;
    }

    // vypiseme riadky odzadu
    for(int i = n-1; i >= 0; i--) {
      cout << a[i] << endl;
    }

    // uvolnime pamat
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        delete[] a[i];
    }
}

Cvičenia:

• Prečo nemáme na konci programu delete[] a?
• Čo by sa stalo, ak by sme namiesto a[n] = new char[strlen(riadok)+1]; strcpy(a[n], riadok) dali a[n] = riadok?
• Prerobte program tak, aby namiesto poľa a fixnej veľkosti maxN používal dynamické pole.
• Vedeli by sme dynamické polia nejako použiť aj na načítavanie jednotlivých riadkov?

Vstupy do funkcie main

Často vidíte v programoch funkciu main s nasledujúcou hlavičkou:

int main(int argc, char** argv) {

Vstupné argumenty argc a argv sa používajú pri spúšťaní programu na príkazovom riadku.

• argv je pole C-čkových reťazcov a argc je počet reťazcov v tomto poli
• Prvý reťazec, argv[0], je meno samotného programu a ostatné sú argumenty programu
• Videli sme napríklad spúšťanie kompilátora na príkazovom riadku:

g++ program.cpp -o program

• Tu g++ je meno programu, ktoré je nasledované tromi argumentami "program.cpp", "-o" a "program". Tieto argumenty dávajú kompilátoru informáciu o tom, ktorý zdrojový súbor má kompilovať a kam má uložiť spustiteľný program.

Nasledujúci jednoduchý program vypíše všetky argumenty, ktoré dostal z príkazového riadku, vrátane mena programu.

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, char **argv) {
    for (int i = 0; i < argc; i++) {
        cout << argv[i] << endl;
    }
}

Deklarácie so smerníkmi a poľami

Príklady na prácu s maticami uvedené vyššie môžete modifikovať vo vlastných programoch, ale je dobré trochu lepšie rozumieť logike práce so smerníkmi v C/C++.

• Operátor [ ] je zľava asociatívny, t.j. a[2][3] je to isté ako (a[2])[3]
• Operátor * je sprava asociatívny, t.j. **p je to isté ako *(*p).
• Operátor [ ] má vyššiu prioritu ako *, t.j. *a[2] je to isté ako *(a[2]).
• Ak x je pole smerníkov na int, tak *(x[2]) znamená, že vezmeme pole x, pozrieme sa na jeho druhý prvok a následne na tento druhý prvok aplikujeme dereferenciu, čím dostaneme int.
• Ak x je smerník na pole int-ov, (*x)[2] znamená, že vezmeme x, aplikujeme dereferenciu, ktorej výsledkom je pole int-ov a pozrieme sa na druhý prvok tohto poľa.

Cvičenie:

• Premennú x sme vytvorili príkazom int ** x = vytvorMaticu(4,4). S ktorými prvkami tabuľky potom pracujú výrazy *(x[2]) a (*x)[2]?

Komplikácie nastávajú aj pri pochopení typov premenných. Pomôžu nasledujúce rady.

• Deklaráciu premennej int * p môžeme čítať takto: Ak vezmeme smerník p a aplikujeme na neho operátor *, získame hodnotu typu int.
• Deklarácia int * a[4] je to isté ako int * (a[4]) a znamená: Ak vezmeme a, pozrieme sa na niektorý zo štyroch prvkov tohto poľa a nakoniec aplikujeme dereferenciu, dostaneme hodnotu typu int. Vytvorili sme teda štvorprvkové pole smerníkov na int. Jednotlivé smerníky v poli zatiaľ nie sú inicializované.
• Deklarácia int (* a)[4] znamená: Ak vezmeme a, aplikujeme dereferenciu, dostaneme pole a keď sa pozrieme na niektorý prvok tohto poľa, dostaneme int. Riadok teda vytvorí smerník na pole štyroch celých čísel. Tento smerník však zatiaľ ukazuje na náhodné miesto pamäte, žiadne nové pole nevzniklo. To sa nám málokedy zíde, premennú a môžeme zadefinovať radšej ako int **a.
• Deklarácia int *(*(a[4])) vytvorí štvorprvkové pole smerníkov na smerníky na int. Dá sa zapísať aj bez zátvoriek int ** a[4]

Zhrnutie

• Hlavnou náplňou dnešnej prednášky bolo vytvorenie a používanie dvojrozmerných polí pomocou poľa smerníkov na riadky.
• Môžete používať a podľa potreby upravovať funkcie int ** vytvorMaticu(int m, int n), void zmazMaticu(int **a, int m) a void nacitajMaticu(int **a, int m, int n) z programu s výškovou mapou.
• Pole reťazcov je vlastne dvojrozmerná tabuľka znakov, ktorej riadky môžu mať rôznu dĺžku (a každý je správne ukončený nulou).
• Pozor na správnu alokáciu a dealokáciu. Pri práci so smerníkmi sa oplatí nakresliť si obrázok, čo kam ukazuje.

Program Life

/* Program Hra Life z prednášky 13. */

#include "SVGdraw.h"
#include <iostream>
#include <cassert>
using namespace std;

/* velkost stvorceka */
const int stvorcek = 15;

bool ** vytvorMaticu(int m, int n) {
    /* vytvor maticu s m riadkami a n stlpcami */
    bool **a;
    a = new bool *[m];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        a[i] = new bool[n];
    }
    return a;
}

void zmazMaticu(int m, bool **a) {
    /* uvolni pamat matice s m riadkami */
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        delete[] a[i];
    }
    delete[] a;
}

void nacitajMaticu(int m, int n, bool **a) {
    /* matica je vytvorena, velkosti m krat n, vyplnime ju cislami zo vstupu */
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            char c;
            cin >> c;  // nacitaj znak, preskoc biele znaky, ak nejake su
            a[i][j] = (c == '1');
        }
    }
}

void zobrazStvorcek(int i, int j, bool hodnota, SVGdraw &drawing) {
    /* zobraz stvorcek v riadku i a stlpci j */
    drawing.setLineColor("white");
    if (hodnota) {
        drawing.setFillColor("black");
    } else {
        drawing.setFillColor("white");
    }
    drawing.drawRectangle(j * stvorcek, i * stvorcek, stvorcek, stvorcek);
}

void zobrazMaticu(int m, int n, bool **a, SVGdraw &drawing) {
    /* zobraz prvky true ciernymi stvorcekmi */
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            /* nastavenie farby podla hodnoty */
            if (a[i][j]) {
                zobrazStvorcek(i, j, true, drawing);
            }
        }
    }
}

void zobrazZmeny(int m, int n, bool **a, bool **b, SVGdraw &drawing) {
    /* zobraz nove stvorceky na miestach, kde bola zmena */
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (a[i][j] != b[i][j]) {
                zobrazStvorcek(i, j, b[i][j], drawing);
            }
        }
    }
}

int zratajOkolie(int m, int n, bool **a, int riadok, int stlpec) {
    /* pocet zivych prvkov v okoli */
    int sucet = 0;
    for (int i = riadok - 1; i <= riadok + 1; i++) {
        for (int j = stlpec - 1; j <= stlpec + 1; j++) {
            /* treba osetrit okraje matice */
            if (i >= 0 && i < m && j >= 0 && j < n && a[i][j]) {
                sucet++;
            }
        }
    }
    /* samotny stvorcek nechceme zaratat */
    if (a[riadok][stlpec]) {
        sucet--;
    }
    return sucet;
}

void prepocitajMaticu(int m, int n, bool **a, bool **b) {
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            int pocet = zratajOkolie(m, n, a, i, j);
            /* prirad do b[i][j] hodnotu podla okolia a[i][j] */
            b[i][j] = (pocet == 3 || (pocet == 2 && a[i][j]));
        }
    }
}

int main(void) {
    /* nacitaj rozmery matice */
    int m, n;
    cin >> m >> n;

    /* vytvor a nacitaj maticu */
    bool **a = vytvorMaticu(m, n);
    nacitajMaticu(m, n, a);

    /* zobraz maticu */
    SVGdraw drawing(m * stvorcek, n * stvorcek, "life.svg");
    zobrazMaticu(m, n, a, drawing);
    drawing.wait(1);

    /* pomocna matica na vypocty */
    bool **b = vytvorMaticu(m, n);

    /* simuluj 10 krokov hry life */
    for (int i = 0; i < 10; i++) {
        /* podla a spocitaj maticu do b */
        prepocitajMaticu(m, n, a, b);
        /* prekresli, co sa zmenilo */
        zobrazZmeny(m, n, a, b, drawing);
        drawing.wait(1);
        /* vymen smerniky, aby v a bola nova matica */
        bool **tmp = b;
        b = a;
        a = tmp;
    }

    /* uvolni pamat matic */
    zmazMaticu(m, a);
    zmazMaticu(m, b);
    drawing.finish();
}