Leto 2025
Prednášky a poznámky
| 2-AIN-205: Algoritmické riešenie ťažkých problémov Leto 2025 Prednášky a poznámky |
|
Info | Domáce úlohy | Písomky a skúšky | Prednášky a poznámky | Predchádzajúce semestre
|
Na tejto stránke nájdete orientačný rozvrh semestra. Tento rozvrh
bude aktualizovaný vždy po skončení príslušného týždňa prednášok,
takisto budú pribúdať študijné materiály.
U prednášok uvádzame zoznam kapitol, ktoré najviac pokrývajú učivo.
Prezentácia materiálu v rámci prednášok sa obvykle
nezhoduje s prezentáciou v učebniciach. Uvedené kapitoly by mali hlavne slúžiť
ako doplňujúci materiál pre samoštúdium
| ||
| Literatúra: | ||
|---|---|---|
|
| Týždeň 17.02.2025-21.02.2025 | |
|
P: Úvod, prehľad semestra, motivácia. 2-aproximačný algoritmus pre metrické TSP
C: Príklady, kde 2-APX TSP dáva zlé výsledky, backtracking, Bellman-Held-Karp O(2^n.n^2) algoritmus Literatúra: CLRS3:35,35.2 |
|
| Slajdy: | Poznámky a ďalšie materiály: |
|---|---|
|
Administratíva, úvod (slajdy): [ PDF, 204 Kb ] Problém obchodného cestujúceho (video): [ linka ] |
Bellman-Held-Karp algoritmus: [ linka ] Heuristiky TSP: [ linka ] |
| Týždeň 24.02.2025-28.02.2025 | |
|
P: Úvod do aproximačných algoritmov. Vrcholové pokrytie (2-aproximácia). Pokrytie množinami (O(log n)-aproximácia). C: Dôkaz neaproximovateľnosti všeobecného TSP, redukcia všeob. TSP na metric TSP a prečo nezachováva aproximačný pomer Literatúra: CLRS3:35.1,35.3 |
|
| Slajdy: | Poznámky a ďalšie materiály: |
|---|---|
|
Pokrývanie množinami (slajdy): [ PDF, 280 Kb ] Pokrývanie množinami (video): [ linka ] |
|
| Týždeň 03.03.2025-07.03.2025 | |
|
P: Polynomiálne aproximačné schémy. Problém batohu: 2-aproximačný algoritmus,
pseudo-polynomiálne dynamické programovanie, FPTAS. C: 2-APX Maximum matching, 2-APX k-centers, metric Steiner tree, 1.5-APX TSP Literatúra: V:8.1,8.2; tutorials: V:5.2,3.1 |
|
| Slajdy: | Poznámky a ďalšie materiály: |
|---|---|
|
Problém batohu (slajdy): [ PDF, 93 Kb ] Problém batohu (video): [ linka ] |
Maximum-weight matching: [ linka ] 3/2 APX for TSP: [ linka ] |
| Týždeň 10.03.2025-14.03.2025 | |
|
P: Balenie do krabíc (bin packing). C: Bin packing - detaily brute force časti algoritmu. Celočíselné lineárne programovanie (ILP) - dámy, vrcholové pokrytie, obchodný cestujúci. Literatúra: V:9 |
|
| Slajdy: | Poznámky a ďalšie materiály: |
|---|---|
|
Balenie do krabíc (video): [ linka ] |
ILP - dámy: [ PDF, 114 Kb ] ILP - VC a TSP: [ PDF, 168 Kb ] ILP demo: [ zip, 20 Kb ] Solver SCIP: [ linka ] |
| Týždeň 17.03.2025-21.03.2025 | |
|
P: Aproximačné algoritmy pomocou ILP relaxácie.
Váhované vrcholové pokrytie (2-aproximačný algoritmus).
MAX-SAT (očakávaný 3/4-aproximačný algoritmus). C: Lineárne programovanie, Triky pre písanie celočíselných lineárnych programov Literatúra: V:14; V:16.3-16.4 |
|
| Slajdy: | Poznámky a ďalšie materiály: |
|---|---|
|
LP vs. ILP (slajdy): [ PDF, 87 Kb ] Aproximačné algoritmy pomocou ILP (video): [ linka ] |
Triky pre písanie celočíselných lineárnych programov: [ PDF, 135 Kb ] |
| Týždeň 24.03.2025-28.03.2025 | |
|
P: Zložitosť aproximačných algoritmov C: Základy pravdepodobnosti, náhodná premenná, linearita strednej hodnoty Literatúra: V:29.3,29.5 |
|
| Slajdy: | Poznámky a ďalšie materiály: |
|---|---|
|
Zložitosť aproximačných algoritmov (video): [ linka ] |
Základy pravdepodobnosti + stredná hodnota: [ linka ] Diskrétna náhodná premenná (kap. 4): [ linka ] |
| Týždeň 31.03.2025-04.04.2025 | |
|
P: Pravdepodobnostné algoritmy. Problém výberu / hľadania mediánu: Lineárny a očakávaný lineárny algoritmus. Las Vegas algoritmy, čas behu Las Vegas algoritmu. C: randomizované algoritmy Literatúra: CLRS3:9; CLRS3:11 alebo MR:8.4-8.5 |
| Týždeň 07.04.2025-11.04.2025 | |
|
P: Monte Carlo algoritmy. Rabin-Millerov algoritmus na testovanie prvočíselnosti. Generovanie náhodných veľkých prvočísel. C: hashovanie, fingerprinting / Rabin-Karpov algoritmus Literatúra: CLRS3:31.8 alebo MR:14.6 |
| Týždeň 14.04.2025-18.04.2025 | |
|
P: Vzťah Las Vegas a Monte Carlo algoritmov. Markovova nerovnosť. Náhodné pochôdzky. Riešenie 2-SAT a 3-SAT pomocou pravdepodobnostného algoritmu. cvičenia odpadnú - Veľká noc Literatúra: MR: 6.1 |
| Týždeň 21.04.2025-25.04.2025 | |
|
prednáška odpadne - Veľká noc C: Markovova nerovnosť, random walks, Markov chains |
| Týždeň 28.04.2025-02.05.2025 | |
|
P: Pravdepodobnostné dátové štruktúry - skip lists, treaps cvičenia odpadnú - štátny sviatok Literatúra: MR:8.2,8.3 |
| Týždeň 05.05.2025-09.05.2025 | |
|
P: Najlacnejšia kostra v lineárnom očakávanom čase cvičenia odpadnú - štátny sviatok Literatúra: MR:10.3 |
| Týždeň 12.05.2025-16.05.2025 | |
|
P: Zložitostné triedy pravdepodobnostných algoritmov. C: series-parallel graphs Literatúra: BB:12.6 |
| Týždeň 19.05.2025-23.05.2025 | |
|
P: Parametrická zložitosť. Problémy riešiteľné so zafixovaným parametrom (Fixed Parameter Tractable Algorithms). Vrcholové pokrytie. Cesta s práve k vrcholmi. Zhrnutie semestra |