Zobrazenie zdroja stránky Burrowsova–Wheelerova transformácia

==FM index==
* Ferragina and Manzini 2000 [http://ilex.iit.cnr.it/manzini/papers/focs00draft.pdf]
* hladanie vyskytov P v T pomocou BWT a ranku
* T dlzky n, pripojime $ na poziciu T[n]
* zostrojime sufixove pole SA pre T a <math>L = BWT(T)</math>
* spocitame si rank[a,i] v L, co je pocet vyskytov znaku a v L[0..i]
* spocitame <math>C[a]=\sum_{b\in\Sigma,b<a}</math> pocet vyskytov b v T (resp. v L)
* nech l(S) = najmensi index i t.z. S je prefix T[SA[i]..n]
* nech r(S) = najvacsi index ...
* pre S = epsilon, mame l(S)=0, r(S)=n
* ak aS je podslovo T, l(aS) = C[a]+rank[a,l(S)-1]
* ak aS je podslovo T, r(aS) = C[a]+rank[a,r(S)]-1
* navyse ak S je podslovo T, tak aS je podslovo T prave vtedy ak l(aS)<=r(aS)
* Opakujeme pre stale dlhsie sufixy P, nakoniec dostaneme interval SA, kde sa nachadzaju vyskyty - spatne hladanie

Priklad
<pre>
hladam .ama
l(epsilon) = 0
r(epsilon) = 23
l(a) = C(a) + rank[a,L(epsilon)-1] = 6 + rank[a,-1] = 6
r(a) = C(a) + rank[a,R(epsilon)]-1 = 6 + rank[a,23]-1 = 11
l(ma) = C(m) + rank[m,L(a)-1] = 14 + rank[m,5] = 14  
r(ma) = C(m) + rank[m,R(a)]-1 = 14 + rank[m,11] - 1 = 19  
l(ama) = C(a) + ra(L(ma)-1) = 6 + ra(13) = 10
r(ama) = C(a) + ra(R(ma))-1 = 6 + ra(19) - 1 = 10
l(.ama) = C(.) + r.(L(ama)-1) = 1 + r.(9) =  1
r(.ama) = C(.) + r.(R(ama))-1 = 1 + r.(10)-1 =  0
</pre>

Analyza
* zistovanie vyskytu, ratanie ich poctu potrebuje len polia rank a C
* na vypisanie pozicii potrebujeme aj SA
* pamat O(n sigma) cisel, hladanie v O(m)
* zlepsenie pamate pre rank:
** jednoducha finta: ulozime si rank len pre niektore i, zvysne dopocitame na zaklade pocitania vyskytov v L (vydelime pamat k, vynasobime cas k)
** na dalsich prednaskach si ukazeme wavelet tree: ako ulozit L + rank polia v n log sigma + o(n log sigma) bitoch, hladanie vyskytov sa spomali na O(m log sigma)
* ako kompaktnejsie ulozit SA 
** trochu ina reverzna transformacia:
** predtym: najdi riadok j, v ktorom L[j] zodpoveda danemu F[i]
** teraz: najdi riadok j, v ktorom F[j] zopoveda danemu L[i] (toto j oznacime LF[i])
** LF[i] = C[L[i]]+ rank[L[i], i-1]
** ak riadok i zodpoveda sufixu T[k..n], tak riadok LF[i] zodpoveda sufixu T[k-1..n]
** T[n] = $, s = 0, i = n-1; while(i>=0) { T[i] = L[s]; s = LF[s]; i--; }
** pomocou tejto transformacie mozeme ulozit SA len pre niektore riadky, pre ine sa pomocou LF transformacie dostaneme k najblizsiemu riadku pre ktory mame SA
** ako presne ulozit "niektore riadky" ked su nerovnomerne rozmiestnene v SA (rovnomerne v T)?
* samotne L mozeme ulozit aj komprimovanie s vhodnymi indexami, vid. clanok od F a M alebo ho mame reprezentovane implicitne vo wavelet tree