Vybrané partie z dátových štruktúr
2-INF-237, LS 2016/17
OHW: Rozdiel medzi revíziami
| Riadok 1: | Riadok 1: | ||
Nepovinná domáca úloha | Nepovinná domáca úloha | ||
| − | + | Nepovinnú domácu úlohu môžete odovzdať písomne na hodine do termínu pre príslušný príklad a môžete za ňu dostať body za aktivitu. Všetky odpovede stručne zdôvodnite. | |
| − | + | ||
| − | ==B1 (1 bod)== | + | |
| + | |||
| + | ==A (2 body) do 26.4.== | ||
| + | Uvažujme Morissov-Prattov algoritmus pre vzorku P dĺžky m, ktorý bežíme na veľmi dlhom texte T. Koľko najviac bude trvať spracovanie úseku dĺžky k niekde uprostred textu T ako funkcia parametrov m a k? Hodnota k môže byť menšia alebo väčšia ako m. Uveďte asymptotický horný aj dolný odhad, t.j. aj príklad, kde to bude trvať čo najdlhšie (príklad by mal fungovať pre všeobecné m a k, ale môžete si zvoliť T a P a aj ktorý úsek T dĺžky k uvažujete). | ||
| + | |||
| + | ==B1 (1 bod) do 26.4.== | ||
V nasledujúcej sérii podpríkladov sa vrátime k binárnemu reťazcu, o ktorom sme sa bavili, že má veľký lexikografický strom všetkých sufixov. Postupne to podrobnejšie ukážeme. Uvažujme reťazec tvaru <math>T_k = 1010^210^310^41\dots 10^k1</math>. Aká je dĺžka <math>T_k</math>? (presný vzorec). Ak označíme <math>n=|T_k|</math>, vyjadrite ''k'' ako funkciu ''n'', asymptoticky, t.j. v <math>\Theta</math> notácii. | V nasledujúcej sérii podpríkladov sa vrátime k binárnemu reťazcu, o ktorom sme sa bavili, že má veľký lexikografický strom všetkých sufixov. Postupne to podrobnejšie ukážeme. Uvažujme reťazec tvaru <math>T_k = 1010^210^310^41\dots 10^k1</math>. Aká je dĺžka <math>T_k</math>? (presný vzorec). Ak označíme <math>n=|T_k|</math>, vyjadrite ''k'' ako funkciu ''n'', asymptoticky, t.j. v <math>\Theta</math> notácii. | ||
| − | ==B2 (2 body)== | + | ==B2 (2 body) do 26.4.== |
Ak vezmeme dva sufixy reťazca <math>T_k</math> a začneme ich porovnávať od začiatku, ako dlho bude v najhoršom prípade trvať, kým nájdeme prvý rozdiel? Vyjadrite asymptoticky ako funkciu n, horný aj dolný odhad. | Ak vezmeme dva sufixy reťazca <math>T_k</math> a začneme ich porovnávať od začiatku, ako dlho bude v najhoršom prípade trvať, kým nájdeme prvý rozdiel? Vyjadrite asymptoticky ako funkciu n, horný aj dolný odhad. | ||
| − | Poznámka: pýtame sa na časovú zložitosť cyklu <tt>x=0; while(Tk[i+x]==Tk[j+x]} { x++; }</tt> | + | Poznámka: pýtame sa na časovú zložitosť cyklu <tt>x=0; while(Tk[i+x]==Tk[j+x]} { x++; }</tt> kde i a j sú začiatky sufixov. |
| + | |||
| + | ==B3 (1 bod) do 26.4.== | ||
| + | Dokážte, s využitím prechdádzajúcich podúloh, že veľkosť lexikografického stromu (trie) všetkých sufixov <math>T_k</math> je <math>\Theta(n^2)</math>. | ||
| − | == | + | ==B4 (? bodov) do 26.4.== |
| + | Pokúste sa veľkosť lexikografického stromu reťazca <math>T_k</math> určiť čo najpresnejšie ako funkciu k alebo n, t.j. zistiť niečo aj o konštante ukrytej v asymptotickej notácii, horné a dolné odhady, prípadne aj presný vzorec. Ak neviete riešiť analyticky, môžete aspoň spočítať pre nejaké konkrétne hodnoty k, napr. s využitím nejakej existujúcej implementácie lexikografických stormov. Počet bodov za túto úlohu záleží od náročnosti vášho riešenia. | ||
Verzia zo dňa a času 14:46, 6. apríl 2016
Nepovinná domáca úloha
Nepovinnú domácu úlohu môžete odovzdať písomne na hodine do termínu pre príslušný príklad a môžete za ňu dostať body za aktivitu. Všetky odpovede stručne zdôvodnite.
Obsah
A (2 body) do 26.4.
Uvažujme Morissov-Prattov algoritmus pre vzorku P dĺžky m, ktorý bežíme na veľmi dlhom texte T. Koľko najviac bude trvať spracovanie úseku dĺžky k niekde uprostred textu T ako funkcia parametrov m a k? Hodnota k môže byť menšia alebo väčšia ako m. Uveďte asymptotický horný aj dolný odhad, t.j. aj príklad, kde to bude trvať čo najdlhšie (príklad by mal fungovať pre všeobecné m a k, ale môžete si zvoliť T a P a aj ktorý úsek T dĺžky k uvažujete).
B1 (1 bod) do 26.4.
V nasledujúcej sérii podpríkladov sa vrátime k binárnemu reťazcu, o ktorom sme sa bavili, že má veľký lexikografický strom všetkých sufixov. Postupne to podrobnejšie ukážeme. Uvažujme reťazec tvaru 
. Aká je dĺžka 
? (presný vzorec). Ak označíme 
, vyjadrite k ako funkciu n, asymptoticky, t.j. v 
notácii.
B2 (2 body) do 26.4.
Ak vezmeme dva sufixy reťazca a začneme ich porovnávať od začiatku, ako dlho bude v najhoršom prípade trvať, kým nájdeme prvý rozdiel? Vyjadrite asymptoticky ako funkciu n, horný aj dolný odhad.
Poznámka: pýtame sa na časovú zložitosť cyklu x=0; while(Tk[i+x]==Tk[j+x]} { x++; } kde i a j sú začiatky sufixov.
B3 (1 bod) do 26.4.
Dokážte, s využitím prechdádzajúcich podúloh, že veľkosť lexikografického stromu (trie) všetkých sufixov je 
.
B4 (? bodov) do 26.4.
Pokúste sa veľkosť lexikografického stromu reťazca určiť čo najpresnejšie ako funkciu k alebo n, t.j. zistiť niečo aj o konštante ukrytej v asymptotickej notácii, horné a dolné odhady, prípadne aj presný vzorec. Ak neviete riešiť analyticky, môžete aspoň spočítať pre nejaké konkrétne hodnoty k, napr. s využitím nejakej existujúcej implementácie lexikografických stormov. Počet bodov za túto úlohu záleží od náročnosti vášho riešenia.
