Burrowsova–Wheelerova transformácia

Trochu ina reverzna transformacia:

• predtym: najdi riadok j, v ktorom L[j] zodpoveda danemu F[i]
• teraz: najdi riadok j, v ktorom F[j] zopoveda danemu L[i] (toto j oznacime LF[i])
• LF[i] = C[L[i]]+ rank[L[i], i-1]
• ak riadok i zodpoveda sufixu T[k..n], tak riadok LF[i] zodpoveda sufixu T[k-1..n]
• T[n] = $; s = 0; for(i=n-1; i>=0; i--) { T[i] = L[s]; s = LF[s]; }

FM index

• Ferragina and Manzini 2000 [1]
• hladanie vyskytov P v T pomocou BWT a ranku
• T dlzky n, pripojime $ na poziciu T[n]
• zostrojime sufixove pole SA pre T a $L=BWT(T)$
• spocitame si rank[a,i] v L, co je pocet vyskytov znaku a v L[0..i]
• spocitame $C[a]=\sum _{{b\in \Sigma ,b<a}}$ pocet vyskytov b v T (resp. v L)
• nech l(S) = najmensi index i t.z. S je prefix T[SA[i]..n]
• nech r(S) = najvacsi index ...
• pre S = epsilon, mame l(S)=0, r(S)=n
• ak aS je podslovo T, l(aS) = C[a]+rank[a,l(S)-1]
• ak aS je podslovo T, r(aS) = C[a]+rank[a,r(S)]-1
• navyse ak S je podslovo T, tak aS je podslovo T prave vtedy ak l(aS)<=r(aS)
• Opakujeme pre stale dlhsie sufixy P, nakoniec dostaneme interval SA, kde sa nachadzaju vyskyty - spatne hladanie

Priklad

hladam .ama
l(epsilon) = 0
r(epsilon) = 23
l(a) = C(a) + rank[a,L(epsilon)-1] = 6 + rank[a,-1] = 6
r(a) = C(a) + rank[a,R(epsilon)]-1 = 6 + rank[a,23]-1 = 11
l(ma) = C(m) + rank[m,L(a)-1] = 14 + rank[m,5] = 14  
r(ma) = C(m) + rank[m,R(a)]-1 = 14 + rank[m,11] - 1 = 19  
l(ama) = C(a) + ra(L(ma)-1) = 6 + ra(13) = 10
r(ama) = C(a) + ra(R(ma))-1 = 6 + ra(19) - 1 = 10
l(.ama) = C(.) + r.(L(ama)-1) = 1 + r.(9) =  1
r(.ama) = C(.) + r.(R(ama))-1 = 1 + r.(10)-1 =  0

Analyza

• zistovanie vyskytu, ratanie ich poctu potrebuje len polia rank a C
• na vypisanie pozicii potrebujeme aj SA
• pamat O(n sigma) cisel, pocitanie vyskytov vzorky O(m), vypis vyskytov O(m+k)
• v casti Succint data structures si ukazeme ako setrit pamat